人教版高中数学必修第一册函数的应用举例2VIP专享VIP免费

函数的应用举例教学目标1．继续了解数学建模的方法2．能够建立有关增长率的数学模型3培养学生应用数学的意识教学重点数学建模的方法教学难点数学建模意识教学方法引导式教具准备投影片1张（例3，例4）教学过程（I）复习回顾师：上一节，我们了解了数学建模的方法和较简单的情形，并总结了解答应用题的基本步骤，这一节，我们继续学习有关数学建模的方法，加强大家的函数应用意识。（Ⅱ）讲授新课例3：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？分析：了解复利概念之后，利率就是本金的增长率，和大家初中所接触的增长率问题相似。解：已知本金为a元1期后的本利和为)1(1raraay；2期后的本利和为22)1()1()1(rarraray；3期后的本利和为33)1(ray；……x期后的本利和为xray)1(将1000a（元），r=2.25%,5x代入上式得550225.11000%)25.21(1000y由计算器算得用心爱心专心68.1117y（元）答：复利函数式为xray)1(，5期后的本利和为1117.68元评述：此题解答的过程体现了解题的思路，再现了探究问题的过程，容易被学生接受。例4：某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式。分析：此题解决的关键在于恰当引入变量，抓准数量关系，并转化成数学表达式，具体解答可以依照例子。解：设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M。经过1年后该乡镇粮食总产量为360M（1+4%），人口量为M（1+1.2%）则人均占有粮食为%)2.11(%)41(360MM；经过2年后人均占有粮食为22%)2.11(%)41(360MM……经过x年后人均占有粮食xxMMy%)2.11(%)41(360即所求函数式为：xy)012.104.1(360评述：例4是一个有关平均增长率的问题，如果原来的产值的基础数为N，平均增长率为P，则对于时间x的总产值y可以用下面的公式，即xpny)1(解决平均增长率的问题，常用这个函数式。（Ⅲ）课堂练习课本P92练习3，4（Ⅳ）课时小结师：通过本节学习，大家要掌握有关增长率的数学模型，如产量、产值、粮食、人口等增长问题就常用增长率的数学模型。用心爱心专心