山东省临清市高中数学全套教学案 2.2等差数列 必修5VIP专享VIP免费

2.2.1等差数列导学案一、课前预习：1、预习目标：①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；③体会等差数列与一次函数的关系。2、预习内容：（1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母d表示。（2）、等差中项：若三个数bAa,,组成等差数列，那么A叫做a与b的，即A2或A。（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是。（4）、等差数列的通项公式：na。二、课内探究学案例1、1、求等差数列8、5、2……的第20项解：由81a385d20n得：49)3()120(820a2、401是不是等差数列5、9、13……的项？如果是，是第几项？解：由51a4)5(9d得14)1(45nnan由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得：14401n成立解得：100n即401是这个数列的第100项。例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？分析：可以抽象为等差数列的数学模型。4km处的车费记为：2.111a公差2.1d当出租车行至目的地即14km处时，n=11求11a所以：2.232.1)111(2.1111a例3：数列53nan是等差数列吗？变式练习：已知数列｛na｝的通项公式qpnan，其中p、q为常数，这个数列是等差数用心爱心专心1列吗？若是，首项和公差分别是多少？（指定学生求解）解：取数列｛na｝中任意两项na和1na)2(nqnpqpnaann)1()(1pqppnqpn)(它是一个与n无关的常数，所以｛na｝是等差数列？并且：qpa1pd三、课后练习与提高在等差数列na中，已知,10,3,21nda求na=已知,2,21,31daan求n已知,27,1261aa求d已知,8,317ad求1a2、已知231,231ba，则ba,的等差中项为（）A3B2C31D213、2000是等差数列4，6，8…的（）A第998项B第999项C第1001项D第1000项4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（）A第13项B第14项C第15项D第16项5、在等差数列na中，已知,13,2321aaa则654aaa等于（）A10B42C43D456、等差数列-3，1，5…的第15项的值为7、等差数列na中，0,2511da且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是8、在等差数列na中，已知,31,10125aa，求首项1a与公差d用心爱心专心29、在公差不为零的等差数列na中，21,aa为方程0432axax的跟，求na的通项公式。10、数列na满足),2(44,411naaann，设21nnab判断数列nb是等差数列吗？试证明。求数列na的通项公式11、数列na满足)(3*1Nnnaann，问是否存在适当的1a，使是等差数列？用心爱心专心3（2）212111ab，221121nnbn212nannnan12注：有学生在解本题第二问的时候，通过已知条件写出数列na的前几项，然后猜想通项公式，由于猜想的公式需要证明，所以这种解法在现阶段是有问题的。11、解：假设存在这样的1a满足题目条件。)(13*12Nnnaann12112naaannn由已知)(3*1Nnnaann可得naaannn21nnnnaaaa112即nanann2121211nnaa，满足等差数列的定义，故假设是正确的。即存在适当的1a的值使数列na为公差为21的等差数列。用心爱心专心4由已知条件naann31，令1n1312aa即132111aa，解得431a。2.2.2等差数列的性质教案临清市第二中学数学编写人：李其智审稿人：马英济一、教学目标：知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。过程与方法：通过...