合情推理－演绎推理教学目标结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．教学重点，难点掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．教学过程一．问题情境1．问题：在数学学习中，除了合情推理，我们更多使用的是一种由一般的命题推演出特殊命题的推理方法，例如，“铜能导电”的结论就是怎样得到的？二．学生活动“铜能导电”的结论就是这样得到的：所有的金属都能导电铜是金属所以，铜能导电三．建构数学再例如，在学习整数时，有下面的推理：个位数字是或的正整数必是的倍数，的个位数是所以，是的倍数．像这样的推理通常称为演绎推理，三段论式推理是演绎推理的主要形式，常用的格式为：是是是说明：在演绎推理过程中，起着联系和的中介作用，因而也称为中项三段论中包含了三个命题，第一个命题称为大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个命题称为小前提，它指出了一个特殊对象，这两个判断结合起来，揭示了一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到第三个命题――结论．为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．如前面的两个推理，可以分别写成“因为铜是金属，所以铜能导电”，“因为的个位数字是，所以是的倍数”．对于复杂的论证，常常采用一连串的三段论，并把三段论的结论作为下一个三段论的前提．用心爱心专心四．数学运用1．例题：例1．已知，计算．解：（１），（大前提）（小前提）所以．（结论）（2），（大前提），（小前提）所以.（结论）例2．已知均为正实数，，求证：．证明：（１）不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，（大前提），，（小前提）所以．（结论）（2）不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，（大前提），，（小前提）所以，即．（结论）（3）不等式两边除以同一个数，不等式仍成立，（大前提），，（小前提）所以，即．（结论）例2的证明通常简略地表述为：用心爱心专心．说明：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义，公理，定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推导过程．演绎推理具有如下特点：（1）演绎的前提是一般性原理，演绎所得到的结论是蕴涵于前提之中的个别，特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．（2）在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系．只要前提是事实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的，因而演绎推理是数学中严格证明的工具．（3）演绎推理是一种收敛性的思维方法，它缺少创造性，但却具有条理清晰，令人信服的的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．五．回顾小结：1．演绎推理的概念；2．演绎推理基本模式和特点．用心爱心专心
