直线与圆的关系一、复习旧知圆的标准方程以及圆的一般方程及其简单的应用二、新课讲解重点：直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要）.知识点：由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．直线与圆的位置关系的数量特征1、迁移：点与圆的位置关系（1）点P在⊙O内==dr．2、归纳概括：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交==dr直线与圆位置关系的判定：设直线l:Ax+By+C=0，圆C:（x-a）2+(y-b)2=r2，1.圆心C（a,b)到直线l的距离为d,2.联立直线与圆的方程得方程组，再消去x（或y）后，所得一元二次方程根的判别式为△.求圆的弦长方法（1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边（2）代数法：用弦长公式三．典型例题例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）当r=2cm时CD＞r，∴圆C与AB相离；2（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．例2如图：AB为⊙O的直径，C为圆上一点，过点B作直线和过点C的⊙O的切线垂直，垂足为点D，连接BC。（1）BC是否为∠ABD的平分线？为什么？（2）BD交⊙O于点E，连接AE。若BD=14，BE：DE=5：2，求⊙O的半径和线段CD的长。学生尝试第一问：分析找出添加辅助线的方法，教师设计小问题：（1）连接OC，OC与CD有什么关系？（2）OC与BD有什么关系？（3）要证明BD平分∠ABD，只需要证明什么就可以得到？学生口述，教师可板书解答过程。第二问首先让学生独立分析，探索解决的办法。教师可适当作点拨：（1）AE和BD有什么样的关系？（2）AE和CD有什么样的关系？（3）那么OC和AE有什么样的关系？（4）那么半径OC被分成了两部分，怎样求出这两部分呢？（5）怎样有效利用题目的条件？由此，学生能够比较顺利地完成求CD的过程。分析过程中，凡是有价值的思考都应给予鼓励，尽量给学生创造独立思考的时间和空间，发挥学生的主观能动性，教师作适当点拨与方法提炼。变式训练已知：如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，BD和过E点的直线CD互相垂直，垂足为D，BD交⊙O于F，且BE平分∠ABD。若F是弧EB的中点，连接AE，EF。（1）求证：DC是圆的切线（2）试判断EF与AB的位置关系，并加以证明（3）求BF：FD的值对于第一问的分析，教师可点拨：（1）辅助线的添加；（2）由于BD⊥CD，因此只需要证出OE∥BD即可；（3）联想到题目的条件，可通过证明∠3＝∠1，从而问题得以解决；对于第二问，学生首先提出猜想，教师引导分析，只需要证出∠2＝∠4，学生的思路得以延续，问题得到解决；对于第三问，教师提出出分析方法：（1）由前面得出的结论（EF和AB平行），你受到了哪些启发：①四边形OEFB是什么样的四边形？那么问题可转化为什么？②由BF=AE，又BF=EF，AB为直径，你想到了什么？学生独立思考后口述分析解答过程。最后由教师作归纳：（1）常见辅助线的作法；（2）对题目中相关信息的有效利用；（3）转化的数学思想方法。例3.已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值3DAOBCCFDBOAE解：解法二：（弦长公式）解法三：（解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则例四.已知实数x,y...
