内蒙古赤峰二中高中数学 2.1.3函数的单调性教案 新人教B版必修1VIP免费

2.1.3函数的单调性教学目标：理解函数的单调性教学重点：函数单调性的概念和判定教学过程：1、过对函数xy2、xy3、xy1及2xy的观察提出有关函数单调性的问题.2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念3、例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数)(xfy的图象，根据图象说出)(xfy的单调区间，及在每一单调区间上，)(xfy是增函数还是减函数。解：函数)(xfy的单调区间有5,3,3,1,1,2,2,5，其中)(xfy在区间2,5，3,1上是减函数，在区间5,3,1,2上是增函数。注意：1单调区间的书写2各单调区间之间的关系以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？例2、证明函数23)(xxf在R上是增函数。证明：设21,xx是R上的任意两个实数，且21xx，则021xxx，03)(3)23()23()()(212121xxxxxxfxfy所以，23)(xxf在R上是增函数。例3、证明函数xxf1)(在),0(上是减函数。证明：设21,xx是),0(上的任意两个实数，且21xx，则021xxx12112212111)()(xxxxxxxfxfy由),0(,21xx，得021xx，且012xxx于是0y所以，xxf1)(在),0(上是减函数。利用定义证明函数单调性的步骤：（1）取值（2）计算x、y（3）对比符号（4）结论课堂练习：教材第50页练习A、B小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法课后作业：第57页习题2-1A第5题2