山东省临清市高中数学全套教学案 2.4等比数例 必修5VIP专享VIP免费

2.4等比数列教案（一）教学目标（一）知识与技能目标1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式．（二）过程与能力目标1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，，，n中的三个，求另一个的问题．教学重点1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．教学难点等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．教学过程一、情境导入：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）1，2，4，8，16，…，263;①1，，，，…；②1，，…；③④对于数列①，=;=2（n≥2）．对于数列②，=；（n≥2）．对于数列③，=;=20（n≥2）．共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．二、检查预习1．等比数列的定义．2.等比数列的通项公式:，，3．｛an｝成等比数列4．求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3），…….三、合作探究（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？用心爱心专心1（4）常数列都是等比数列吗？四交流展示1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q；｛｝成等比数列=q（，q≠0．）(2)隐含：任一项(3)q=1时，{an}为常数数列．（4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．2.等比数列的通项公式1:观察法：由等比数列的定义，有：；；；…………………．迭乘法：由等比数列的定义，有：；；；…；所以，即等比数列的通项公式2:五精讲精练例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：点评：考察等比数列项和通项公式的理解变式训练一：教材第52页第1例2．求下列各等比数列的通项公式：解：(1)用心爱心专心2(2)点评：求通项时，求首项和公比变式训练二：教材第52页第2例3．教材P50面的例1。例4．已知无穷数列，求证：（1）这个数列成等比数列；（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的；（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中．证：（1）（常数）∴该数列成等比数列．（2），即：．（3）， ，∴．∴且，∴，（第项）．变式训练三：教材第53页第3、4题．六、课堂小结：1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式及变形式七、板书设计八、课后作业阅读教材第48～50页；2.4等比数列教案（二）学校：临清二中学科：数学编写人：李丽丽一审：李其智二审：马英济授课类型：新授用心爱心专心3教学目标（三）知识与技能目标进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；（四）过程与能力目标利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质（五）方法与价值观培养学生应用意识．教学重点，难点（1）等比数列定义及通项公式的应用；（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题．教学过程二．问题情境1．情境：在等比数列中，（1）是否成立？是否成立？（2）是否成立？2．问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗？三．学生活动对于（1） ，，∴，成立．同理：成立．对于（2），，，∴，成立．一般地：若，则．四．建构数学1．若为等比数列，，则．由等比数列通项公式得：，，故且， ，∴．2．若为等比数列，则．由等比数列的通项公式知：，则．五．数学运用用心爱心专心41．例题：例1．（1）在等比数列中，是否有（）？（2）在数列中，对于任意的正整数（），都有，那么数列一定是等比数列．解：（1） 等比数列的定义和等比数列的通项公式数列是等比数列，∴，即（）成立．（2）不一定．例如对于数列，总有，但这个数列不是等比数列．例2．已知为，且，该数列的各项都为正数，求的通项公式。解：设该数列的公比为，由得，又数列的各项都是正数，故，则．例3．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。解：由题意可以设这三个数分别为，得：∴，即得或，∴或，故该三数为：1，3，9或，3，或9，3，1或，3，．说明：已知三数成等比数列，一般情况...