人教版高中数学必修第一册函数的表示方法教案(一)VIP专享VIP免费

函数的表示方法(一)三维目标一、知识与技能1.能熟练掌握函数的三种不同表示.2.了解函数不同表示法的优缺点.3.了解分段函数及其表示.4.会求某些函数的解析式.二、过程与方法1.自主学习，了解函数表示形式的多样性和转化方法.2.探究与活动，明白何时的函数用何种方法表示适宜.3.增强动态意识、通过观察、对比、分析，发展辩证思维能力.三、情感态度与价值观培养学生重要数学思想方法——数形结合与分类讨论思想方法，激发学生学习的热情.教学重点函数的三种不同表示的相互间转化.教学难点函数的解析式的表示，理解和表示分段函数.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：在前面的课中，我们已经初步研究函数的概念和表示方法.今天我们再专门研究函数的表示方法.（板书：函数的表示方法）师：请考察下面三个函数：投影胶片1（或多媒体制作镜头1）：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？1949～1999年我国人口数据表年份人口数/百万194954219546031959672196470519698071974909197997519841035198911071994117719991246师：该题是用的什么方法来表示函数的？生：这是一份表格.师：这位同学说得很好.这种用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法.用心爱心专心投影胶片2（或多媒体制作镜头2）：一物体从静止开始下落，下落的距离y（m）与下落时间x（s）之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？师：这种用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析式法.这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式.投影胶片3（或多媒体制作镜头3）：上图为某市一天24小时内的气温变化图.请问：（1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？（2）在什么时刻，气温为0℃？师：这个问题我们用图象表示了时刻与气温的关系，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法.二、讲解新课1.函数的表示法（1）解析法解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式叫做函数的解析式，简称为解析式，如S=60t2，S=2πrl，y=ax+b，y=ax2+bx+c（a≠0）等等，都是用解析式法表示的函数关系.解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数.（2）图象法图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质.图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图等.（3）列表法列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中也有广泛应用.如银行利率表、列车时刻表等.2.例题讲解【例1】教科书P22例3.本例介绍了一个可以用三种表示方法来表示的函数.通过这个例子可以达到以下目的：（1）让学生体会到三种表示方法各自的优点.并且，本例后的“思考”为学生比较三种表示方法提供了机会，教学时教师应注意不要让学生错过这个机会.对于“所有的函数是否能用解析法表示”，学生比较难以回答，教学时不妨先举一些例子启发学生，然后再由学生试着举一些例子.（2）使学生看到函数的图象可以是一些离散的点，这与学生以前接触到的一次函数、二次函数的图象是连续的曲线有很大的差别，教学时要考虑到学生的认知基础，强调y=5x（x∈R）是连续的直线，但y=5x（x∈{1，2，3，4，5}）却是5个离散的点，由此又让学生看到，函数概念中，对应关系、定义域、值域是一个整体.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.本例边框中的问题“判断一个图形是不是函数图象的依据是什么?”，应在组织学生讨论后获得结论“平行于y轴的直线（或y轴）与图形至多一个交点”.【例2】教科书P23例4.用心爱心专心本例利用表格给出了四个函...