江苏省西亭高级中学高中数学《4.2.2常见曲线的极坐标方程（1）》教案 新人教A版选修4-4VIP专享VIP免费

江苏省西亭高级中学高中数学选修4-4《4.2.2常见曲线的极坐标方程（1）》教案教学目标：理解曲线的极坐标方程概念，掌握直线的极坐标方程．教学重点：曲线的极坐标方程的概念，根据条件求直线的极坐标方程．教学难点：直线的一般极坐标方程及其应用．教学过程：一、问题情境：1．思考：在平面直角坐标系中⑴过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为x=3;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为x=3．⑵过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为__x=a__归纳特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值．2．怎样求曲线的极坐标方程？与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标r与q之间的关系，然后列出方程j(r,q)=0，再化简并讨论．二、新知探究：探究：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程．分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数．故所求直线的极坐标方程为思考：1．求过极点，倾角为的射线的极坐标方程．易得2．求过极点，倾角为的直线的极坐标方程．和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成．原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数．则上面的直线的极坐标方程可以表示为：或三、建构数学设点P的极坐标为(ρ0,θ0,)，直线l过点P且与极轴所成的角为a,求直线l的极坐标方程．解：如图，设点M(ρ,θ)为直线上除点P外的任意一点，连接OM，在△MOP中有显然点P的坐标也是它的解．1oxMP0qr0r表示过，倾斜角为的直线的极坐标方程．四、数学应用：例1按下列条件写出直线的极坐标方程：（详细解答过程见教材P22）总结：求直线的极坐标方程步骤⑴据题意画出草图；⑵设点M(ρ,θ)是直线上任意一点；⑶连接MO；⑷根据几何条件建立关于ρ,θ的方程，并化简；⑸检验并确认所得的方程即为所求．五、课堂练习：1．已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程．2．直角方程与极坐标方程互化（1）（2）(3)3．直线经过且该直线到极轴所成角为，求此直线的极坐标方程．把前面所讲特殊直线用此通式来验证．4．在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程：（1）过极点，倾斜角是的直线；（2）过点，并且和极轴垂直的直线．六、回顾小结：直线的几种极坐标方程1．过极点2．过某个定点，且垂直于极轴3．过某个定点，且与极轴成一定的角度七、课后作业：1．过点，且平行于极轴的直线的极坐标方程为．2．直线关于直线对称的直线的极坐标方程为________________23．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：；（2）．4．求下列直线的倾斜角：；（2）．5．已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离．6．点到直线上的点的距离的最小值．7．直线和直线的位置关系是．8．在极坐标系中，点到直线的距离．9．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则．3