一．课题：函数奇偶性（1）二．教学目标：1.使学生理解奇函数、偶函数的概念；使学生掌握判断函数奇偶性的方法；2.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。三．教学重点：函数奇偶性的概念四．教学过程：（一）复习：（提问）1．增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤；2．练习：函数的单调递增区间是.3．轴对称与中心对称图形。（二）新课讲解：请同学们观察图形，说出函数和的图象各有怎样的对称性？1．奇偶性的定义：（1）偶函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。例如：函数,等都是偶函数。（2）奇函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。例如：函数，都是奇函数。（3）奇偶性的定义：如果函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性。说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）或必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。（4）函数既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足也满足。（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于轴对称，那么这个函数是偶函数。用心爱心专心（6）奇函数若在时有定义，则．2．例题分析：例1．判断下列函数的奇偶性：（1）（奇函数）（2）（既是奇函数又是偶函数）（3）（非奇非偶函数）（4）（非奇非偶函数）（5）（既是奇函数又是偶函数）（6）（偶函数）例2．判断下列函数的奇偶性：（1）（既是奇函数又是偶函数）（2）（奇函数）说明：在判断与的关系时，可以从开始化简；也可以去考虑或；当不等于0时也可以考虑与1或的关系。例3．已知函数若，求的值。解：构造函数，则一定是奇函数又∵，∴因此所以，即．说明：函数的奇偶性不但可以求函数值，也可以利用奇偶性的图象性质作函数图象。见（课本第63页的例6）五．小结：1．函数奇偶性的定义；2．判断函数奇偶性的方法；3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。六．作业：1．习题2.3第7题2．课本第10题补充：3．已知，当为何值时，为奇函数。用心爱心专心
