椭圆及其标准方程1●教学目标1．掌握椭圆的定义、方程及标准方程的推导；2．掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距；3．了解建立坐标系的选择原则.●教学重点椭圆的标准方程及定义●教学难点椭圆标准方程的推导●教学方法学导式●教具准备椭圆演示模板、三角板●教学过程Ⅰ.复习回顾：师：在日常生活中，大家对椭圆已存有一定的认识，并在第七章学习了求解曲线方程的基本方法，为使大家掌握椭圆的本质特征，这一节，我们开始研究椭圆.Ⅱ.讲授新课：1．椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.说明：①可用椭圆演示模板向学生展示椭圆图形的画法；②要求学生注意常数要大于∣F1F2∣的条件，同时让学生明确常数小于或等于∣F1F2∣时，轨迹为无轨迹或一条线段.2．椭圆的标准方程：形式一：说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2.形式二：说明：①此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2.②两种形式中，总有a>b>0；③两种形式中，椭圆焦点始终在长轴上；④a、b、c始终满足c2=a2－b2；⑤遇到形如Ax2+By2=C，只要A、B、C同号，就是椭圆方程，推导（用幻灯片给出）：如图8—2，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且O与线段F1F2的中点重合.设M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c＞0)，那么焦点F1、F2的坐标分别是（－c,0），(c,0).又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a.由椭圆定义，椭圆就是集合P=｛M∣∣MF1∣+∣MF2∣=2a｝因为∣MF1∣=∣MF2∣=用心爱心专心所以得：+=2a整理得：（a2－c2）x2+a2y2=a2(a2－c2).由椭圆的定义可知：2a＞2c，即a＞c，故a2－c2＞0.令a2－c2=b2，其中b＞0，代入上式整理得：说明：其中具体整理步骤让学生自得.3．例题讲解：例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点.解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为.∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9所以所求椭圆的标准方程为.（2）因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为.由椭圆的定义知：2a=∴a=，又c=2∴b2=a2－c2=6所以所求椭圆方程为说明：例1（1）（2）要求学生熟练应用c2=a2－b2关系式求解椭圆标准方程.Ⅲ.课堂练习：课本P95练习2，3●课堂小结师：通过本节学习，要求大家理解并掌握椭圆定义，并熟练掌握椭圆的两种标准方程及应用.●课后作业习题8.11，3，4●板书设计用心爱心专心§8.1.1……1．椭圆定义3.例题1（1）学生练习…………1……2．标准方程（2）…………2……●教学后记用心爱心专心
