江苏省西亭高级中学高中数学《4.2.1曲线的极坐标方程的意义》教案 新人教A版选修4-4VIP专享VIP免费

江苏省西亭高级中学高中数学选修4-4《4.2.1曲线的极坐标方程的意义》教案教学目标：1.能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程；2.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义．教学重点：在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程．教学难点：体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义．教学过程：一、问题情境：回顾：1．直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2．曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义3．求曲线方程的步骤二、新知探究：问题1：直角坐标系建立可以描述点的位置在极坐标系是否也有同样作用？问题2：直角坐标系的建立可以求曲线的方程，极坐标系的建立是否可以求曲线方程？思考：以极点O为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上．因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程来表示．提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？三、建构数学定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线．思考：求曲线的极坐标方程的步骤是什么？与直角坐标系中求曲线方程的基本步骤相同．第一步建立适当的极坐标系；第二步在曲线上任取一点；第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等式；第四步用极坐标表示上述等式，并化简得极坐标方程；第五步证明所得的方程是曲线的极坐标方程．上述步骤可以简略地表示为：建系设点列式化简证明四、数学应用：例1求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程．答案见书本P19例2求圆心在且过极点的圆的极坐标方程．答案见书本P19例3（1）化直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程为直角坐标方程．答案见书本P20小结：①由曲线方程的意义可知，在方程变形过程中，应保持“方程同解”；②在不同的坐标系中，同一条曲线的方程具有不同的表现形式．例4若直线经过且极轴到此直线的角为，求直线的极坐标方程．1例5若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的方程．运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程．五、课堂练习：1．已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程．2．求圆心在且过极点的圆的极坐标方程．3．直角方程与极坐标方程互化（1）（2）4．直线经过且该直线到极轴所成角为，求此直线的极坐标方程．把前面所讲特殊直线用此通式来验证．5．在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹．六、回顾小结：掌握求曲线极坐标方程的一般方法．七、课后作业：1．方程表示的曲线是_________________．2．已知方程是曲线C的极坐标方程，那么点的坐标适合方程是点P在曲线C上的___________条件．3．极坐标方程的直角坐标方程为______________________．4．化直线方程为极坐标方程为_______________________．5．一个圆的圆心的极坐标为，半径为2，则该圆的方程为__________________．6．直线和直线的位置关系是_____________．7．在极坐标系中，，则点到直线的距离为___________．8．已知圆，圆，试判断两圆的位置关系．2