直线的倾斜角和斜率（二）课型：新授课教学目的：（1）掌握经过两点的直线的斜率公式。（2）能结合三角函数和反三角函数知识进行斜率和倾斜角间的转化运算。（3）准确运用倾斜角和斜率的对应关系解题。教学重点：过两点的直线的斜率公式。教学难点：过两点的直线的斜率公式的建立。教学过程：一复习引入1.判断正误（1）直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan；（2）直线的斜率值为tan，则该直线倾斜角为；（3）因为所有直线都有倾斜角，故所有直线都有斜率；（4）因平行y轴的直线斜率不存在，故平行y轴的直线倾斜角不存在。2.直线有倾斜角是直线斜率存在的条件。3．直线过A（1，1）B（－1，－1）求直线AB的倾斜角和斜率。若B点坐标改为（3，2）或（－3，－2），结果又如何？先求倾斜角再求斜率较繁，能否直接用点的坐标表示斜率？二讲授新课1．斜率公式P1（x1，y1）P2(x2,y2)当向量P1P2方向向上时，斜率k=当向量方向向下,斜率k=当向量P1P2垂直y轴时，斜率k=当向量P1P2垂直x轴时，斜率k=综上有：当直线P1P2斜率存在时，斜率k=指出：（1）斜率公式与两点的顺序无关；（2）若x1≠x2，y1＝y2直线平行x轴或x轴，k＝0（3）若x1＝x2，y1≠y2直线垂直x轴k不存在。（4）在同一直线上的任两点所确定的斜率都相等2.直线的方向向量直线上的向量P1P2及与它平行的向量都称为方向向量.思考：（1）方向向量P1P2的坐标为多少？（2）当x1≠x2时向量P1P2是直线P1P2的方向向量吗？坐标为多少？由公式可知：如果知道直线上两点的坐标，即可求出直线的斜率。例1求过下列两点的直线的斜率和倾斜角。（1）A（－2，3）B（－2，8）（2）A(5,-2)B(-2,-2)(3)A（－1，2）B（3，－4）例2设直线的倾斜角等于由A（2，－3）B（3，0）所确定直线的倾斜角的2倍，试求直线的斜率。用心爱心专心学生练习：已知A（－1，2）B（0，1）C为AB的中点，求由AB确定的直线的斜率；由BC确定的斜率；由CA确定的斜率。思考：（1）你从此题得到什么结论？（若A,B,C三点共线，且斜率存在，那么任两点确定的斜率相等）（2）上面的逆命题是什么？成立吗？（师生共同讨论）事实上当kAB＝KCA时，AB的倾斜角与AC的倾斜角相等，而两角有共同的始边和顶点，所以ABAC两直线重合，因此，利用两条直线的斜率相等可以证明三点共线。例3（1）证明A（－2，3）B（7，6）C（4，5）共线；（2）已知三点A(a,2)B(5,1)C(-4,2a)共线，求a的值；（3）已知直线倾斜角为，sin＝0.5且A（2，y）B（x，－3）C（4，2）是这条直线上的三点，求y、x例4已知A（－1，2）B（0，1），直线过点C（－2，0）若与线段AB相交，求直线的斜率范围。若A（－3，2）结果又怎样？三小结（1）斜率公式（2）证明三点共线四作业用心爱心专心
