人教版高中数学必修第一册函数的应用举例1VIP专享VIP免费

函数的应用举例教学目标1．了解数学建模2．掌握根据已知条件建立函数关系式3.培养学生分析问题、解决问题的能力4.培养学生应用数学的意识教学重点根据已知条件建立函数关系式教学难点数学建模意识教学方法读议讲练法教具准备投影片2张（例1，例2）教学过程（I）复习回顾师：前面，我们已经学习了函数的概念、函数的性质以及指数函数和对数函数，并要求大家在课前对本章作系统地归纳整理，接上来，用已学过的知识举例说明函数的应用。（Ⅱ）讲授新课师：大家首先阅读课本P96～P97，来了解一下数学建模的有关知识1.数学模型与数学建模：简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相当的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。2.例题讲解：例1：用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定义域。分析：所求框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，而且题中已设出变量，所以属于函数关系的简单应用。解：如图设xAB2则CD弧长=x于是AD22xxm因此mxxy224用心爱心专心再由02202xxmx解之得20mx即函数式是：mxxy224定义域是：)2,0(m评述：此题虽为函数关系的简单应用，但应让学生通过此题明确应用的能力要求及求解应用题的基本步骤。1．数学应用题的能力要求：（1）阅读理解能力；（2）抽象概括能力（3）数学语言的运用能力；（4）分析、解决数学问题的能力2．解答应用题的基本步骤：（1）合理、恰当假设；（2）抽象概括数量关系，并能用数学语言表示；（3）分析、解决数学问题；（4）数学问题的解向实际问题的还原。师：有了上述说明，我们在看例2时就应有所注意。例2：如图所示，有一块半径为R的半圆形纲板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域。分析：要用腰长表示周长的关系式，应该知道等腰梯形各边的长，下底长已知为2R，两腰长为2x，因此，只须用已知量（半径R）和腰长x的函数式。解：如图所示，AB=2R，C、D在⊙O的半圆周上设腰长AD=BC=x，作DE⊥AB，垂足为E，墨守成规结BD，那么∠ADB是直角，由此Rt△ADE～△ABD。∴ABAEAD2即RxAE22∴RxRAEABCD222所以，)2(222RxRxRy即RxRxy422用心爱心专心再由0202022RxRRxx解得Rx20∴周长y与腰长x的函数式为：RxxRy4212，定义域为：)2,0(R评述：例2是实际应用问题，解题过程是从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出回答，这个过程实际上就是建立数学模型的一种最简单的情形。（Ⅲ）课时小结师：通过本节学习，大家应对数学建模有所了解，并能根据已知条件建立函数关系式，逐步增强解决实际问题的能力。用心爱心专心