吉林省吉林市高一数学第一章第4节《任意角的三角函数1》教案新人教B版必修4（一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。（二）新课讲解：1．三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；（4）比值叫做的余切，记作，即；（5）比值叫做的正割，记作，即；（6）比值叫做的余割，记作，即．说明：①的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；③当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以与无意义；同理，当时，与无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值，比值、、、、、分别是一个确定的实数，1所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。2．三角函数的定义域、值域函数定义域值域3．例题分析例1．已知角的终边经过点，求的六个函数制值。解：因为，所以，于是；；；；；．例2．求下列各角的六个三角函数值：（1）；（2）；（3）．解：（1）因为当时，，，所以，，，不存在，，不存在。（2）因为当时，，，所以，，，不存在，，不存在。2（3）因为当时，，，所以，，不存在，，不存在，．例3．已知角的终边过点，求的六个三角函数值。解：因为过点，所以，当；；；当；；．4．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。5．诱导公式3由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，，其中．，（练习）确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）；（4）．五．小结：1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域、值域；3．三角函数的符号及诱导公式。六．作业：习题第3，4（1）（2）题补充：已知点，在角的终边上，求、、的值。4
