椭圆的标准方程教案●教学目标1．掌握椭圆的定义、方程及标准方程的推导；2．掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距；3．了解建立坐标系的选择原则
●教学重点椭圆的标准方程及定义●教学难点椭圆标准方程的推导●教学方法学导式●教具准备椭圆演示模板、三角板●教学过程Ⅰ
复习回顾：师：在日常生活中，大家对椭圆已存有一定的认识，并在第七章学习了求解曲线方程的基本方法，为使大家掌握椭圆的本质特征，这一节，我们开始研究椭圆
讲授新课：1．椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆
这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距
说明：①可用椭圆演示模板向学生展示椭圆图形的画法；②要求学生注意常数要大于∣F1F2∣的条件，同时让学生明确常数小于或等于∣F1F2∣时，轨迹为无轨迹或一条线段
2．椭圆的标准方程：形式一：说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2
形式二：说明：①此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2
②两种形式中，总有a>b>0；③两种形式中，椭圆焦点始终在长轴上；④a、b、c始终满足c2=a2－b2；⑤遇到形如Ax2+By2=C，只要A、B、C同号，就是椭圆方程，推导（用幻灯片给出）：如图8—2，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且O与线段F1F2的中点重合
设M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c＞0)，那么焦点F1、F2的坐标分别是（－c,0），(c,0)
又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a
由椭圆定义，椭圆就是集合P=｛M∣∣MF1∣+∣MF2∣=2a｝因为∣MF1∣=∣MF2∣=用心爱心专心所以得：+=2a整理得：（a2－c2）x2+a2y2=a2(a2－c2)
由椭圆的定义可
