高中数学 1-1-1不等式的基本性质达标训练新人教A版选修4-5VIP免费

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第一讲不等式和绝对值不等式第一节不等式第1课时不等式的基本性质一、选择题1．若<<0，则下列不等式正确的有()．①a＋b|b|；③abc.A．1个B．2个C．3个D．4个答案A2．已知a，b，c，d为实数，且c＞d“，则a＞b”“是a－c＞b－d”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由⇒a＞b；而当a＝c＝2，b＝d＝1时，满足，但a－c＞b－d“不成立，所以a＞b”“是a－c＞b－d”的必要而不充分条件，选B.答案B3．下列不等式成立的是()．A．log32＜log23＜log25B．log32＜log25＜log23C．log23＜log32＜log25D．log23＜log25＜log32解析∵log32＜log33＝1，log23＞log22＝1.∴log32＜log23.又∵log23＜log25，∴log32＜log23＜log25.答案A4．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式正确的是()．A．b－a＞0B．a3＋b3＜0C．a2－b2＜0D．b＋a＞0解析∵a－|b|＞0，∴a＞|b|＞0.∴不论b正或b负均有a＋b＞0.答案D二、填空题5．已知12＜a＜60,15＜b＜36，则a－b及的取值范围分别是________．答案(－24,45)、6．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a、b满足的条件是________．答案ab≠1或a≠－27．设x∈R，则与的大小关系是________．≤答案8．已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成________个正确命题．答案3三、解答题9．已知a，b∈{正实数}且a≠b，比较＋与a＋b的大小．解∵－(a＋b)＝－b＋－a＝＋＝(a2－b2)＝，∴当a＞b＞0时，a2＞b2，∴＞0.当0＜a＜b时，a2＜b2，∴(a－b)＞0.∴只要a≠b，总有＋＞a＋b.10．已知a，b∈R，求证：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.证明(a2＋b2)－(ab＋a＋b－1)＝(2a2＋2b2－2ab－2a－2b＋2)＝[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)]＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0，∴a2＋b2≥ab＋a＋b－1.11．已知α，β满足试求α＋3β的取值范围．解设α＋3β＝λ(α＋β)＋v(α＋2β)＝(λ＋v)α＋(λ＋2v)β.比较α、β的系数，得从而解出λ＝－1，v＝2.分别由①、②得－1≤－α－β≤1,2≤2α＋4β≤6，两式相加，得1≤α＋3β≤7.

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