江苏省海门市包场高级中学高中数学第17课时（等比数列3）教案苏教版必修5总课题等比数列总课时第32课时分课题等比数列（三）分课时第3课时教学目标1．灵活应用等比数列的定义及通项公式；2．熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法；3．灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题重点难点等比中项的概念，等比数列的性质的应用基础知识基础知识一、复习等比数列的定义、通项公式、性质：1．等比数列的性质（1）在等比数列中，若，则．注意：．（2）在等比数列中，；．（3）在等比数列中，也成等比数列，公比为．2．数列为等比数列的证明方法．（1）定义法：若常数对任意的整数成立，则数列为等比数列；（2）中项法：若对任意的整数成立，则数列为等比数列；（3）通项公式法：若，则数列为等比数列．二、练习1．判断：（1）已知，则成等比数列．（）（2）已知，则成等比数列．（）（3）已知成等比数列，则成等差数列．（）（4）已知成等差数列，则成等比数列．（）2．等比数列中，，，则的值为。3．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则。例题剖析例题剖析例1．三个实数排成一行，在和之间插入两个实数，和之间插入一个实数使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且插入的三个数本身依次成等比数列，1那么所插入的这三个数的和可能是：①；②；③；④．其中正确的序号是．例2．在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式例3．在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2，①求；②设，数列的前和为，当最大时，求的值。例4．设数列的前n项和为，已知（1）设，求数列的通项公式；（2）若，求a的取值范围。巩固练习巩固练习1.已知实数满足，那么实数是．①等差非等比数列②等比非等差数列2③既是等比又是等差数列④既非等差又非等比数列2.若成等比数列，则关于x的方程．①必有两个不等实根②必有两个相等实根③必无实根④以上三种情况均有可能课堂小结课堂小结课后训练课后训练班级：高一（）班姓名：____________一基础题1．在等比数列{an}中，a1=,q=2,则a4与a8的等比中项是。2．在等比数列{an}中，已知a5=－2,则这个数列的前9项的乘积等于。3．2，x,y,z,162是成等比数列的五个正整数，则z的值等于。4．已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5=5．数列是公差不为0的等差数列，且是等比数列的连续三项，若，则=。6．公比不为的等比数列中，，若，则等于（）7．已知等比数列的公比为，且数列也是等比数列，则=。8．等比数列中，，，则=。9．在△ABC中，是以为第项，为第项的等差数列的公差，是以为第项，为第项的等比数列的公比，则该三角形为。10．已知为各项都大于0的等比数列，公比，则的大小关系为。11．设等差数列的公差不为0，·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋若是与的等比中项，则。二提高题12.已知四个数前3个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16，前后两数之积为－128，求这四个数.13.数列满足，3求证是等比数列；（2）求数列的通项公式14.已知等差数列和等比数列，且公比和公差均为，若，求和的通项公式。三能力题15,。已知等比数列中，，公比，又分别是某等差数列的第项，第项，第项．（1）求的通项公式；（2）设，为数列的前项和，问：从第几项起？4
