充分条件和必要条件（1）教学目标：使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念．教学难点：理解充分条件、必要条件的判断方法．教学过程一．问题情境1．情境：“若p则q”形式的命题的真假判断，请判断下列命题的真假：①若，则；②若，则；③若，则；④若两三角形全等，则两三角形的面积相等．二．学生活动上述命题中②③④为真命题，①为假命题；三．建构数学1．推断符号“”的含义：例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“”．又例如命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“”．用推断符号“”写出下列命题：⑴若，则；⑵若，则；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．2．充分条件与必要条件一般地，如果已知，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．由上述定义中，“”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？应注意条件和结论是相对而言的，由“”等价命题是“”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无用心爱心专心之未必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．回答下列问题中的条件与结论之间的关系：⑴若，则；⑵若，则；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．四．数学运用1．例题：例1．指出下列命题中，p是q的什么条件?(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种)⑴p：，q：；⑵p：两直线平行，q：内错角相等；⑶p：，q：；⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．解：⑴因为，但，所以是的充分不必要条件.⑵因为，两条直线平行内错角相等，所以是的充要条件；⑶因为，，但，所以：是的既不充分条件又不必要条件。⑷因为，四边形是正四边形四边形的四条边相等，但四边形的四条边相等四边形是正四边形所以：是的必要不充分条件。说明：以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.例2．如图1，有一个圆，在其内又含有一个圆.请回答：如图1，有一个圆，在其内又含有一个圆，请回答：⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.用心爱心专心解法1(直接判断)：⑴ “A为绿色B为绿色”是真的，∴由定义知，“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.⑵如图2⑴， “红点在B内红点在A内”是真的，∴由定义知，“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件.解法2(利用逆否命题判断)：⑴它的逆否命题是：若“B不为绿色”则“A不为绿色”. “B不为绿色A不为绿色”为真，∴“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.⑵它的逆否命题是：若“红点不在A内”，则“红点一定不在B内”.如图2⑵， “红点不在A内红点一定不在B内”为真，∴“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件.说明：（１）例2的问题，若用集合观点又怎样解释呢？请同学们想一想.给定两个条件，要判断是的什么条件，也可考虑集...
