简单的线性规划问题（2）教学目标（1）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；（2）会用画网格的方法求解整数线性规划问题．教学重点、难点用画网格的方法求解整数线性规划问题．教学过程一．数学运用例1．设满足约束条件组，求的最大值和最小值。解：由知，代入不等式组消去得，代入目标函数得，作直线：，作一组平行线：平行于，由图象知，当往左上方移动时，随之增大，当往右下方移动时，随之减小，所以，当经过时，，当经过时，，所以，，．例2．已知满足不等式组，求使取最大值的整数．解：不等式组的解集为三直线：，：，：所围成的三角形内部（不含边界），设与，与，与交点分别为，则坐标分别为，，，用心爱心专心116号编辑AxB11ABCxyO1l3l2l作一组平行线：平行于：，当往右上方移动时，随之增大，∴当过点时最大为，但不是整数解，又由知可取，当时，代入原不等式组得，∴；当时，得或，∴或；当时，，∴，故的最大整数解为或．说明：最优整数解常有两种处理方法，一种是通过打出网格求整点，关键是作图要准确；另一种是本题采用的方法，先确定区域内点的横坐标范围，确定的所有整数值，再代回原不等式组，得出的一元一次不等式组，再确定的所有相应整数值，即先固定，再用制约．例3．（1）已知，求的取值范围；（2）设，且，，求的取值范围。解：（1）不等式组表示的平面区域如图所示，作直线：，作一组平行线：，由图知由向右下方平移时，随之增大，反之减小，∴当经过点时取最小值，当经过点时取最大值，由和分别得，，∴，，所以，．（2），，，由（1）知，．例4（备用题）．已知的三边长满足，，求的取值范围。用心爱心专心116号编辑AbOBCD24420ab1ba4ba2baa解：设，，则，作出平面区域，由图知：，，∴，即．二．回顾小结：1．巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法；2．用画网格的方法求解整数线性规划问题。三．课外作业：1．设满足约束条件组，求的最大值和最小值；2．求的最大值，使式中满足约束条件．3．已知函数满足，，求的取值范围。用心爱心专心116号编辑
