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高中数学 1-5-2平行关系的性质活页训练 北师大版必修2VIP免费

高中数学 1-5-2平行关系的性质活页训练 北师大版必修2_第1页
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1-5-2平行关系的性质1.平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,若a∥b,则c与a,b的位置关系是().A.c与a,b都异面B.c与a,b都相交C.c至少与a,b中的一条相交D.c与a,b都平行解析如图,∵a∥b,aγ,bγ,∴a∥γ.又∵aβ,β∩γ=c,∴a∥c,∴a∥b∥c.答案D2.若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等,且A∉α,则().A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一边平行于αC.△ABC中至多有两边平行于αD.△ABC中只可能有一边与α相交解析若三点在平面α的同侧,则α∥平面ABC,有三边平行于α.若一点在平面α的一侧,另两点在平面α的另一侧,则有两边与平面α相交,有一边平行于α,故△ABC中至少有一边平行于α.答案B3.设平面α∥平面β,直线aα,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中().A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线解析直线a与B可确定一个平面γ,∵B∈β∩γ,∴β与γ有一条公共直线b.由线面平行的性质定理知b∥a,所以存在性成立.因为过点B有且只有一条直线与已知直线a平行,所以b唯一.答案D4.如图,ABCD与A1B1C1D1是四棱台的上、下底面,那么AC和A1C1的位置关系是________.解析A1A和CC1延长后相交,AC和A1C1分别是平面AA1C1C与下、上底面交线,因为棱台上、下底面平行,所以AC∥A1C1.答案平行5.如图所示,a∥α,A是α的另一侧的点,B、C、D∈a,线段AB、AC、AD交α于E、F、G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=________.解析由已知EG∥BD,∴=,∴EG=.答案6.如图,在空间四边形ABCD中,若P,R,Q分别是AB,AD,CD的中点,过P,R,Q的平面与BC交于点S,求证:S是BC的中点.证明由于Q是CD的中点,要证S是BC的中点,只需证SQ∥BD.在△ABD中,点P,R分别是AB,AD的中点,则PR∥BD,又PR平面BCD,BD平面BCD,所以PR∥平面BCD.又PR平面PRQS,平面PRQS∩平面BCD=SQ,所以PR∥SQ,又PR∥BD,则SQ∥BD.又Q是CD的中点,所以S是BC的中点.7.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A、B运动时,那么所有的动点C().A.不共面B.当且仅当A、B在两条相交直线上移动时共面C.当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D.不论A、B如何移动都共面解析不论A、B如何移动,其中点C都在与两平面等距的平行平面上.答案D8.不同直线m、n和不同平面α、β,给出下列命题:①⇒m∥β;②⇒n∥β;③⇒m、n异面;④⇒m∥β.其中假命题有().A.0个B.1个C.2个D.3个解析②中n∥β或nβ;③中m、n可以共面;④中m∥β或mβ.只有①为真命题.答案D9.夹在两个平面间的三条线段,它们平行且相等,则两平面的位置关系为________.解析平行或相交,如图答案平行或相交10.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.解析∵MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,∴MN∥PQ,易知DP=DQ=,故PQ==DP=.答案11.如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E是AC的中点,求证:AB1∥平面BEC1.证明如图,取A1C1的中点F,连接AF,B1F,∵E为AC的中点,∴AF∥C1E,∵AF平面BEC1,C1E平面BEC1,∴AF∥平面BEC1.连接EF,由E、F分别是AC、A1C1的中点,可知EF綉AA1綉BB1,∴BE∥B1F,又∵B1F平面BEC1,BE平面BEC1,∴B1F∥平面BEC1,∵B1F∩AF=F,∴平面BEC1∥平面AB1F.∵AB1平面AB1F,∴AB1∥平面BEC1.12.(创新拓展)设平面α、β满足α∥β,A、C∈α,B、D∈β,直线AB与CD交于S,若SA=18,SB=9,CD=34,求SC的长度.解设相交直线AB、CD确定的平面为γ,则α∩γ=AC,β∩γ=BD,由α∥β,得AC∥BD.①S点在两平面同侧时,如图1.因为BD∥AC,所以=,即=,所以SC=68.图1图2②S点在两平面之间时,如图2.因为AC∥BD,所以==,即=,解得SC=.综上知SC的长度为68或.

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