2.1.1数列1．下列几个结论：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；②数列的通项公式一定存在；③数列的通项公式的表示式是唯一的；④数列1,2,3和数列1,2,3…，是同一数列；⑤数列a，b，c与数列c，b，a一定不是同一数列．其中正确的是()．A．①②④B．①C．①④⑤D．③⑤答案B2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的()．A．第5项B．第6项C．第7项D．非任何一项解析n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍)，故选C.答案C3．已知数列{an}中，an＝2n＋1，那么a2n为()．A．2n＋1B．4n－1C．4n＋1D．4n解析用2n代替通项中的n，得a2n＝2×(2n)＋1＝4n＋1.答案C4．已知数列－1,7，－13,19…，，则该数列的通项公式可以为.解析各项不考虑符号时相差6，又奇数项为负，故通项可写为an＝(－1)n·(6n－5)．答案an＝(－1)n·(6n－5)5．已知数列{an}中，an＋1＝an＋3，则数列{an}是________数列．(填递增，递减)答案递增6．已知数列的通项公式an＝n2－4n－12.(1)求这个数列的第4项；(2)65是这个数列的第几项？(3)这个数列从第几项起各项为正数？解(1)a4＝42－4×4－12＝－12.(2)∵n2－4n－12＝65，则有n2－4n－77＝0，解得n＝11或n＝－7(舍去)．∴65是这个数列的第11项．(3)由题意知：an≥0，即n2－4n－12≥0，解得：n≥6或n≤－2(舍去)，∴这个数列从第7项起各项为正数．7．设an…＝＋＋＋＋(n∈N*)那么an＋1－an等于()．A.B.C.＋D.－解析∵an＋1…＝＋＋＋＋＋∴an＋1－an＝＋－＝－.答案D8．已知数列{an}中，an＝则该数列最大项是第________项()．A．44B．45C．2010D．2011解析∵an＝＝1＋∴当n>时an>1且{an}为递减数列．当n<时，an<1且{an}为递增数列．∴当n＝45时，an取得最大值．答案B9．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋)，那么是这个数列的第项．解析令＝得n＝10.答案1010．已知数列{an}的通项公式为an＝则a2＋a3＝.解析2为偶数，∴a2＝2×2＋1＝5，a3＝3×3－1＝8∴a2＋a3＝13.答案1311．写出数列1…，，，，，的通项公式，并判断它的增减性．解由于数列前n项分子分别为1,2,3,4,5…，，因此与项的序号n的关系可记为n，而分母依次为1,4,7,10,13…，，与项的序号n的关系可记为3n－2.∴数列的通项公式为an＝.又∵an＋1－an＝－＝<0，∴an＋1
0，∴an＋1>an，即数列{an}是递增数列，所以数列中的最小项为a1＝，无最大项.
