江西乐安一中高二数学教案：16椭圆方程(二)【同步教育信息】一.本周教学内容：椭圆方程（二）。二.重点、难点：1.求椭圆方程。一般采用待定系数法，设出椭圆方程：（）再根据题设寻找两个含有、、的方程，解方程组即可。2.椭圆的参数方程。（）（为参数）参数方程的主要作用是用代替、由二元变为一元，求距离最值。3.椭圆第二定义。到定点F（C，0）和定直线（）的距离之比为常数的点的轨迹为椭圆。利用第二定义经常将线段进行转化，达到计算的目的。4.焦半径。椭圆，、为左右焦点，为椭圆上一点。焦半径可用表示线段长度，可整理或关于的一元函数。三.重点、难点解析：（一）求椭圆方程1.椭圆中心在坐标原点，焦点在轴，直线与椭圆交于M、N若且，求椭圆方程。设椭圆交于1即：①②由①②（舍）或2.椭圆顶点到该椭圆上所有点的最远距离为，求椭圆方程及最远点坐标。为椭圆上一点（1）时，时，不合题意（2）时，时，最远点（二）椭圆参数方程1.点P在圆上运动，点在椭圆上运动，求最大值。圆心=2.已知椭圆内部一点A（4，），过A作弦，使A恰为中点，M为椭圆上2任一点，求的最大值。解：中点弦公式：设（三）椭圆第二定义1.椭圆C：定点A（，）F为左焦点，P为椭圆上一点，求的最小值。解：2.以椭圆右焦点为圆心，为半径作圆，为何值时，椭圆与圆有且仅有两个公共点。解：右端点到右准线距离最近。椭圆上的点，右端点到右焦点最近。3.椭圆上有不同三点与焦点的距离成等差数列。3（1）求证：（2）若AC∽垂直平分线与轴交于T，求解：A、B、C到右准线或等差数列中点AC中垂线：令A、C在椭圆上（四）算焦半径1.P为椭圆上一点，为焦点，求的最值，及相应的P点坐标。解：设时此时时此时2.P为上一点，P到两焦点的距离平方和为298，求P。解：四解3.P为椭圆上一点，且，求P。4（1）（2）【模拟试题】一.选择题：1.椭圆的焦距为2则m=（）A.5B.8C.5或3D.202.P为椭圆上一点，它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍，则P点坐标为（）A.（1，）B.（）C.（1，）D.（）3.为使与椭圆有两个公共点，的取值范围是（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）4.椭圆（）的焦点为（）A.（0，）B.（）C.（0，）D.（，0）5.椭圆焦点为，P为椭圆上一点，且是、的等差中项，则椭圆方程为（）A.B.C.D.6.过椭圆的焦点的直线交椭圆于A、B两点，为另一焦点，则的周长是（）A.6B.8C.4D.77.若椭圆的两焦点和短轴两端点构成正方形，则它的离心率为（）A.B.C.D.56【试题答案】一.选择题：1.C2.D3.C4.C5.C6.B7.A7
