2.1.1数轴上的基本公式1．数轴上A，B两点的坐标分别为x1，x2，则下列式子中不正确的是()．A．|AB|＝|x1－x2|B．|BA|＝x2－x1C．AB＝x2－x1D．BA＝x1－x2答案B2．在数轴上从点A(－2)引一线段到B(3)，再延长同样的长度到C，则点C的坐标为()．A．13B．0C．8D．－2答案C3．A、B为数轴上的两点，A点的坐标是－1，AB＝6，那么点B的坐标为()．A．5B．－7C．5或－7D．－5或7答案A4．已知数轴上两点A(a)，B(5.5)，并且d(A，B)＝7.5，则a＝________；若AB＝7.5，则a＝________.答案－2或13－25．A、B、C、D是数轴上的任意四点，则AB＋BC＋CD＋DA＝________.答案06．数轴上A，B两点的坐标为x1＝a＋b，x2＝a－b，分别求向量AB的坐标、BA、d(A，B)、d(B，A)．解向量AB的坐标AB＝x2－x1＝(a－b)－(a＋b)＝－2b，BA＝x1－x2＝(a＋b)－(a－b)＝2b.另解BA＝－AB＝－(－2b)＝2b.d(A，B)＝|AB|＝|x2－x1|＝|－2b|＝2|b|，d(B，A)＝d(A，B)＝2|b|.7．已知数轴上点A的坐标x满足|x＋3|＋|x－1|＝4，则x的取值为()．A．x＝－3或x＝1B．x≥1或x≤－3C．－1≤x≤3D．－3≤x≤1答案D8．若点A，B，C，D在一条直线上，BA＝6，BC＝－2，CD＝6，则AD等于()．A．0B．－2C．10D．－10解析由BA＝6知AB＝－6，所以AD＝AB＋BC＋CD＝－2.答案B9．数轴上任取不同三个点P，Q，R，则下列各式中一定为0的值的是________．①PQ＋PR；②PQ＋RQ；③PQ＋PR＋QR；④PQ＋QR＋RP.解析根据向量加法公式可得．答案④10．在数轴上从点A(－2)引一线段到B(3)，再延长同样的长度到C，则点C的坐标为________．解析d(A，B)＝3－(－2)＝5＝d(B，C)＝x－3，∴x＝8.答案811．已知A，B，C，D为数轴上任意四个不同的点．求证：AB·CD＋BC·AD＝AC·BD.证明法一AB·CD＋BC·AD＝(AC＋CB)·CD＋BC·(AC＋CD)＝AC·CD＋CB·CD＋BC·AC＋BC·CD＝(AC·CD＋AC·BC)＋(CD·CB＋CD·BC)＝AC·(BC＋CD)＋0＝AC·BD＝右边．法二设A(x1)，B(x2)，C(x3)，D(x4)则左边＝(x2－x1)(x4－x3)＋(x3－x2)(x4－x1)，展开，并整理得左边＝x1x2＋x3x4－x2x3－x1x4右边＝(x3－x1)·(x4－x2)＝x3x4＋x1x2－x2x3－x1x4，左边＝右边，∴等式成立．12．(创新拓展)数轴上的点A(3a＋1)在点B(1－2a)的右侧，求a的取值范围．解∵点A(3a＋1)在点B(1－2a)的右侧，∴3a＋1>1－2a，即5a>0.∴a>0.
