2.2.1直线方程的概念与直线的斜率1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是()．A．45°，1B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在解析直线x＝1与y轴平行，∴倾斜角为90°，但斜率不存在，∴选C.答案C2．在下列四个命题中，正确的命题共有()．①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；②直线的倾斜角的取值范围为[0°，180°]；③若一直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα.A．0个B．1个C．2个D．3个解析由于当倾斜角为90°时，其斜率不存在，故命题①、④不正确；由直线倾斜角的定义知；倾斜角的取值范围为[0°，180°)，而不是[0°，180°]，故命题②不正确；直线的斜率可以是tan210°，但其倾斜角是30°，而不是210°，所以命题③也不正确．根据以上判断，四个命题均不正确，故应选择A.答案A3．如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()．A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2解析设l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，由题图可知α1＝0°，0°＜α2＜90°，90°＜α3＜180°，∴k2＞k1＝0＞k3.故选B.答案B4．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为________，斜率为________．解析如右图，直线AB的倾斜角为30°或150°，其斜率为或－.答案30°或150°或－5．若三点A(1,2)，B(0，b)，C(6,0)共线，则b的值为________．解析∵A，B，C三点共线，kAB＝＝2－b，kAC＝＝－，∴kAB＝kAC，∴2－b＝－，∴b＝.答案6．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°.解①当点P在x轴上时，设点P(a,0)，∵A(1,2)，∴k＝＝.又∵直线PA的倾斜角为60°，∴tan60°＝.解得a＝1－.∴点P的坐标为.②当点P在y轴上时，设点P(0，b)，同理可得b＝2－，∴点P的坐标为(0,2－)．7．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为()．A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α＜135°时，为α＋45°；当135°≤α＜180°时，为α－135°解析由倾斜角的取值范围知只有当0°≤α＋45°＜180°，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°；而0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°(如图所示)，故选D.答案D8．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于()．A．1B．5C．－1D．－5解析由斜率公式可得：＝tan135°，∴＝－1，∴y＝－5.∴选D.答案D9．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是________．解析由图可知，当直线位于如图所示的区域内时才满足题意，即直线的斜率满足k∈[0,2]．答案[0,2]10．设斜率为m(m＞0)的直线上有两点(m,3)，(1，m)，则此直线的倾斜角为________．解析由m＝得：m2＝3，∵m＞0，∴m＝.又在[0°，180°)内tan60°＝，∴倾斜角为60°.答案60°11．a为何值时，过点A(2a,3)、B(2，－1)的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角？解因为过A、B的直线的倾斜角为锐角，所以kAB>0，根据斜率公式得kAB＝＝>0，∴a>1，同理，当倾斜角为钝角时，kAB<0，即<0，∴a<1，当倾斜角为直角时，A、B两点的横坐标相等，即2a＝2，∴a＝1.故：当a>1时，直线的倾斜角是锐角；当a<1时，直线的倾斜角是钝角；当a＝1时，直线的倾斜角是直角．12．(创新拓展)点M(x，y)在函数y＝－2x＋8图象上，当x∈[2,5]时，求的取值范围．解＝的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．点M在2≤x≤5上的直线y＝－2x＋8的线段AB上运动，其中A(2,4)，B(5，－2)．由于kNA＝，kNB＝－，∴≤≤－.∴的取值范围为.
