高中数学 2.2.3 待定系数法活页练习 新人教B版必修1VIP免费

【创新设计】-学年高中数学2.2.3待定系数法活页练习新人教B版必修11．已知二次函数经过(－1,0)，(1,0)，(2,3)点，则这个函数的解析式为()．A．y＝x2－1B．y＝1－x2C．y＝x2＋1D．y＝x2－1解析设y＝a(x－1)(x＋1)，把(2,3)代入得a＝1，∴y＝x2－1.答案A2．已知f(x)＝x2＋1，g(x)是一次函数且是增函数，若f(g(x))＝9x2＋6x＋2，则g(x)为()．A．g(x)＝3x＋2B．g(x)＝3x＋1C．g(x)＝－3x＋2D．g(x)＝3x－1解析设g(x)＝ax＋b(a≠0)，则a＞0，∴f(g(x))＝f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋1＝9x2＋6x＋2，∴a＝3，b＝1.答案B3．已知2x2＋x－3＝(x－1)(ax＋b)，则a，b的值分别为()．A．2,3B．3,2C．－2,3D．－3,2解析(x－1)(ax＋b)＝ax2＋(b－a)x－b，因为(x－1)(ax＋b)＝2x2＋x－3，所以解得答案A4．如图所示，抛物线y＝－x2＋2(m＋1)x＋m＋3与x轴交于A、B两点，且OA＝3OB，则m＝________.解析设B(x0,0)(x0＜0)则A(－3x0,0)，则y＝－(x－x0)(x＋3x0)展开得解得m＝0或m＝－，由x0＜0得m＋1＞0，∴m＞－1，∴m＝0.答案05．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________.解析f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3，又f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，∴，∴，或.∴5a－b＝2.答案26．某一次函数图象经过(8，－6)和(6,18)，且(6，－5)在某个正比例函数图象上，求这两个函数的解析式．解设一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，正比例函数解析式为y＝k′x(k′≠0)．把(8，－6)，(6,18)分别代入y＝kx＋b得解得∴一次函数的解析式为y＝－12x＋90.把(6，－5)代入y＝k′x，得－5＝6k′，解得k′＝－.∴正比例函数的解析式为y＝－x.7．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式为()．A．f(x)＝4x2＋4x＋7B．f(x)＝4x2－4x－7C．f(x)＝－4x2－4x＋7D．f(x)＝－4x2＋4x＋7解析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则，∴a＝－4，b＝4，c＝7.答案D8．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(－1,0)、(3,0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则y＝ax2＋bx＋c的解析式为()．A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋6解析抛物线与x轴交点为(－1,0)，(3,0)，则可设为y＝a(x＋1)(x－3)，又a＝－2，∴y＝－2(x＋1)(x－3)．答案D9．若一次函数y＝f(x)在区间[－1,3]上的最小值为1，最大值为3，则f(x)的解析式为________．解析设f(x)＝kx＋b(k≠0)，当k＞0时，，得.当k＜0时，，解得.答案f(x)＝x＋或f(x)＝－x＋10．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为________．解析由f(0)＝1可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1，可得f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b＝2x，所以2a＝2，a＋b＝0，故a＝1，b＝－1，所以f(x)＝x2－x＋1.答案f(x)＝x2－x＋111．已知二次函数f(x)同时满足下列条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根的立方和等于17.求f(x)的解析式．解由条件f(1＋x)＝f(1－x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，又f(x)的最大值为15，可设f(x)＝a(x－1)2＋15，其中a<0，由条件(3)可设f(x)＝0的两根为x1，x2，则有x＋x＝17，又f(x)＝ax2－2ax＋a＋15，所以x1＋x2＝2，x1x2＝1＋，所以x＋x＝(x1＋x2)3－3x1x2(x1＋x2)＝23－3×2×＝2－，所以2－＝17，则a＝－6，所以f(x)＝－6x2＋12x＋9.12．(创新拓展)设x＝p(p＞0)时，二次函数f(x)有最大值5.二次函数g(x)的最小值为－2，且f(x)＋g(x)＝x2＋16x＋13，g(p)＝25.求g(x)的解析式和p的值．解由题设f(p)＝5，g(p)＝25，f(p)＋g(p)＝p2＋16p＋13，所以p2＋16p＋13＝30，解得p＝1或p＝－17(舍去)．由于f(x)在x＝1时有最大值5，故设f(x)＝a(x－1)2＋5，a＜0.所以g(x)＝x2＋16x＋13－f(x)＝(1－a)x2＋2(a＋8)x＋8－a，因为二次函数g(x)的最小值为－2，故＝－2，所以a＝－2.从而g(x)＝3x2＋12x＋10.