2椭圆的简单几何性质一、本章主要内容8
2椭圆的简单几何性质课本第97页至第103页二、本讲主要内容1、椭圆的第二定义（圆锥曲线的统一定义）；2、椭圆的简单几何性质；3、椭圆的参数方程
三、学习指导1、根据曲线的条件求出其对应的方程，根据曲线的方程特征研究它的几何性质，是解析几何的基本问题
前者是手段，后者是目的
本节的椭圆方程是在以椭圆两个焦点的中点为原点，以对称轴所在直线为坐标轴这个坐标系下推导出来的
2、两个定义的统一性
100例4是椭圆的第二定义（它同时又是圆锥曲线的统一定义），它与第一定义是统一的
联系如下：教材第93页自上而下第七行为：接下来作如下整理：∴∴表示动点M与右焦点F2的距离表示直线到点M的距离图见课本第100页例4图，用文字语言表述，即为第二定义当涉及到椭圆上的点到焦点距离时，通常用第一或第二定义去转化，降低运算量
利用第二定义可得焦半径（焦点与椭圆上点连线长度）：设椭圆上点P坐标为（x0,y0）当焦点在x轴上时，左焦半径r=a+ex0右焦半径r=a-ex0当焦点在y轴上时，上焦半径r=a+ey0下焦半径r=a-ey0注：当点P为长轴端点时，焦半径分别取得最大和最小值4、椭圆的性质（1）几何性质：①位置关系：中心是两焦点、顶点的中点，两准线关于中心对称；焦点在长轴上；长轴与准线垂直；对称性（具有轴对称和中心对称）②数量关系：主要是距离的不变性
两焦点、长轴两个顶点、短轴两个顶点之间距离始终为2c，2a，2b；两准线之间距离为；焦点到对应准线距离（焦准距等等）③离心率：，00）（a>b>0）焦点：（±c，0）（0，±c）顶点：（±a，0），（0，±b）（0，±a），（±b，0）准线：x=±y=±4、直线与椭圆的位置关系有三种：相离、相交、相切，与直线和圆的位置关系类似
判断方法是判别式（△法）
当直线与椭圆相交时，设直线与椭圆（a>b>0
