高中数学 2.4.1+2 空间两点的距离公式活页训练 新人教B版必修2VIP专享VIP免费

2.4.1+2空间两点的距离公式1．点P(2，－3,1)关于坐标原点的对称点是()．A．(－2，－3，－1)B．(－2,3，－1)C．(2，－3，－1)D．(－2,3,1)解析点P(2，－3,1)关于坐标原点的对称点是(－2,3，－1)．故选B.答案B2．点M(3,4,1)到点N(0,0,1)的距离是()．A．5B．0C．3D．1解析由空间两点间距离公式得，|MN|＝＝5.故选A.答案A3．已知点A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则线段AB的中点坐标是()．A．(1,9，－4)B.C．(5,1，－10)D．(－5，－1,10)解析由中点坐标公式可得AB的中点坐标是，即.故选B.答案B4．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M1点，则M1关于原点的对称点坐标是________．解析M点在xOz平面上的射影M1坐标为(－2,0，－3)，M1关于原点的对称点为(2,0,3)．答案(2,0,3)5．已知A(4，－7,1)，B(6,2，z)，若|AB|＝10，则z＝________.解析由|AB|＝＝10，解得z＝1±.答案1±6．已知正四棱锥PABCD的底面边长为5，侧棱长为13，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．解若建立如图(1)所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为P(0,0,12)，A，BC，D.若建立如图(2)所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为P(0,0,12)，A(5,0,0)，B(0,5,0)，C(－5,0,0)，D(0，－5,0)．7．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCOA′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为()．A.aB.aC．aD.a解析A′(a,0，a)，C(0，a,0)，E点坐标为，而F.∴|EF|＝＝a，故选B.答案B8．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是()．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析由距离公式得|AB|＝，|BC|＝，|AC|＝，满足|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，故选C.答案C9．已知空间点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则点A到平面yOz的距离是________．解析∵|AB|＝2，∴(x－2)2＋(1－3)2＋(2－4)2＝24，即(x－2)2＝16，∴x＝－2或x＝6，∴点A到平面yOz的距离为2或6.答案2或610．与点A(－1,2,3)，B(0,0,5)的距离相等的点的坐标满足的条件为________．解析设满足条件的点的坐标为(x，y，z)，由题意可得＝，即2x－4y＋4z－11＝0.答案2x－4y＋4z－11＝0.11．已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．解∵点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，点A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4,2，－3)，点A2(4,2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，∴AA3中点M的坐标为(－4,0,0)．12．(创新拓展)如图所示，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动．(1)当P是AB的中点，且2|CQ|＝|QD|时，求|PQ|的值；(2)当Q是棱CD的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标．解(1)∵正方体的棱长为1，P是AB的中点，∴P，∵2|CQ|＝|QD|，∴|CQ|＝，Q.∴由两点间的距离公式得|PQ|＝＝＝.(2)如右图所示，过点P作PE⊥OA于点E，则PE垂直于坐标平面xOy，设点P的横坐标为x，则由正方体的性质可得点P的纵坐标也为x，由正方体的棱长为1，得AE＝(1－x)．∵＝，∴PE＝＝1－x，∴点P的坐标为(x，x,1－x)．又∴Q，∴|PQ|＝＝＝.∴当x＝时，|PQ|min＝，点P的坐标为，即P为AB的中点时，|PQ|的值最小，最小值为.