四川省米易中学校高中数学 基本不等式的应用教案 新人教A版必修5VIP免费

四川省米易中学校人教A版·数学·必修5：基本不等式的应用教案一、知识梳理1．重要的不等式（1）22ab（2）2ab2．利用算术平均数与几何平均数求函数的最大值、最小值。（1）已知0,0xy，如果积""xy是定值P，那么当且仅当时，xy有最值，是。（2）已知0,0xy，如果积""xy是定值S，那么当且仅当时，xy有最值，是。二．例题例1.设为正数.证明下列不等式(1)(2)例2.（1）已知函数216xxy，（2x）.求此函数的最小值。（2）已知：45x.求54114xxy的最大值。点评:(1)获取最值的条件是应用基本不等式的难点与关键,常用拆项、添项、配凑(2)使等号成立的条件,可概括为:”一正、二定、三相等”（讨论）错在哪里.（1）求)(4522Rxxxy的最小值。解：2414241445222222xxxxxxyy的最小值为2.（2）已知：Ryx,，且14yx.求yx11的最小值。解：由yx11xy2（当且仅当yx时等号成立），于是14{yxyx解得2.0yx，所以yx11的最小值为5+5=10.例3．已知,,abc均为正数，且1abc，求证：1119abc。1说明：（1）为使用基本不等式创造条件。⑵注意“1”的巧用。⑶变式：设0,0,1abab，求证：1118abab。例4．⑴已知0,0xy，且191xy，求xy的最小值。⑵已知,0,xy，且231xy，求证：11526xy。例5．⑴求函数271011xxyxx的最小值；⑵求函数2203xyxx的最大值。三.当堂反馈1．已知0,,ababR，则下列式子总能成立的是①2baab；②2baab；③2baab；④2baab或2baab2．若0,1a，则12aa的最小值是。3．已知1,1xy，且lglg4xy，那么lglgxy的最大值是。4．下列结论中正确的是。①当2x时，1xx的最小指为2；②当02x时，22xx无最小值；③当0x时，12xx；④当1x，1lg2lgxx。25、设Rba,,且4ba.则ba22的最小值为。6.函数2294xxy的最小值为，函数取最小值时x=。7．如果，那么的最小值是。8．已知,xyR，且5xy，则33xy的最小值为。9．已知01x，则33xx取最大值时x的值为。10．若,xy为正实数，且22loglog2xy，则11xy的最小值是11．求证：⑴；⑵3