直线的倾斜角和斜率（一）课型：新授课教学目的：（1）了解直线的方程和方程的直线概念。（2）理解直线的倾斜角与斜率的概念。（3）充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，培养学生数形结合的思想。教学重点：直线的斜率和倾斜角的概念。教学难点：如何理解直线的斜率和倾斜角的概念以及自觉用数形结合思想解题。教学过程：一新课导入画出y＝2x-4的图象，思考是否直线上所有的点坐标都可用一次函数来表示？二讲授新课1直线的方程方程的直线满足：①以方程的解为坐标的点都是直线上的点，②直线上点的坐标都是方程的解。两者缺一不可。学生练习：（1）若直线的方程为y＝kx+b，则上的点（x0，y0）的坐标满足条件（2）若直线的方程为3x-2y+6＝0判断下列四点哪些在直线上？A(-4,-3)B(0,4)C(2sin2，3cos2)D（cos2，3cos2－1.5）2直线的倾斜角如何确定一直线？如果直线只通过其中的一点，要确定直线还要增加什么条件？教师画图加以引导选择哪个角描述直线的倾斜程度？希望这个角能够保证平面上任意一直线都有唯一的角与之对应。又如何准确描述这个角？（学生讨论，教师加以补充和完善）教师板书：（1）当直线与x轴相交时，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角叫做直线的倾斜角；（2）当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0º。一般用表示思考：（1）根据定义倾斜角的范围是什么？（2）图中三直线的倾斜角大小关系如何？3直线的斜率倾斜角不为90º的直线，倾角的正切值称为直线的斜率。一般用k表示。思考：(1)直线的倾斜角与斜率是否一一对应？(2)当k>0或k≦0时与之对应的的范围如何？k随的增大而增大吗？（3）图2中三直线的斜率大小关系如何？如果说倾斜角是从“形”的方面刻画直线的倾斜程度，那么斜率是从“数”的方面刻画直线的倾斜程度。例1（1）说出矩形ABCD各边所在直线的倾斜角和斜率；用心爱心专心（2）如直线过原点和A（－2，2）求此直线的倾斜角和斜率。(3)直线的倾斜角满足sin＝3/5,求斜率k例2（1）若直线的斜率k＝tan220°,则倾斜角为多少？（2）若直线的斜率分别为－1，3，－3，则直线的倾斜角分别为多少？（3）k＝sin（0≤≤）求直线倾斜角的范围。例3（1）若直线1的斜率为，直线2的倾斜角为1的倾角的一半，求2的斜率；（2）若直线1的斜率为3，直线2的倾斜角为1的倾角的一半，求2的斜率。三小结四作业思考：已知A（－1，1）B（1，1），直线过原点，若直线与线段AB相交，求的斜率范围。用心爱心专心
