新人教版高中数学选修1-1（A文）充分条件与必要条件VIP免费

充分条件与必要条件教学目标：1.理解推断符号“”的含义。2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用。3.培养学生的逻辑推理能力。教学重点：充分条件、必要条件的判断。教学难点：理解充分条件、必要条件的判断方法。教具准备：多媒体教案。教学过程：复习回顾命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。四种命题及相互关系：3.前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假（1）若a>b,则ac>bc;(2)若a>b,则a+c>b+c;(3)若x≥0,则x2≥0;(4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。答：命题（1）为假；命题（2）、（3）、（4）为真。本节将在判断“若p则q”命题的真假的基础上，研究p是q成立的充分条件还是必要条件问题。二、新课§1.8.1充分条件与必要条件1.推断符号“”的含义：用心爱心专心互逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则互为为互否逆逆否互否互否互逆例如命题（2）、（3）、（4）为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”。又例如命题（1）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq”。请同学用推断符号“”写出上述命题。答：（1）a>bac>bc；(2)a>ba+c>b+c；(3)x≥0x2≥0；（4）两三角形全等两三角形面积相等。2.充分条件与必要条件下面给出充分条件与必要条件的定义。一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。由上述定义中，“pq”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解。但同时说q是p的必要条件是为什么呢？请同学们讨论。（不很理解的较多，特别是q是结论，怎么又变为条件呢？）应注意条件和结论是相对而言的。由“pq”等价命题是“┐q┐p”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了。但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立。回答上述问题（2）、（3）、（4）中的条件关系。（2）中：“a>b”是“a+c>b+c”的充分条件；“a+c>b+c”是“a>c”的必要条件。（3）中：“x≥0”是“x2≥0”的充分条件；“x2≥0”是“x≥0”的必要条件。（4）中：“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件。“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件。3.从集合角度理解：①pq，相当于QP，即PQ或P、Q即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足够了——有它就行。②qp，相当于QP，即QP或P、Q即：为使x∈Q成立，必须要使x∈P——缺它不行。qp等价于qp。*（下一课时）③pq，相当于P=Q，即P、Q即：互为充要的两个条件刻划的是——同一事物。例：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x=y；q：x2=y2;(2)p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等；（3）p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0；(4)p：x=2或x=3,q:x-3=.答：（1）因x=yx2=y2,即pq.所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。（2）因三角形的三条边相等三角形的三个角相等，即pq。用心爱心专心所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。又因：三角形的三个角相等三角形的三条边相等，即qp。则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件。（3）因x=1或x=2x2-3x+2=0,即pq。则p是q的充分条件，q是p的必要条件。又因2x-3x+2=0x=1或x=2.则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件。（4）因x=2或x=3x-3=,但x-3=x=2或x=3.即pq，而qp。所以q是p的充分条件，p是q的必要条件。由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类？请同学讨论。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq,而qp;(2)必要不充分条件，即pq,而pq;(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp;(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。*4、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1）水滴石穿（2）骄兵必败（3）有志者事竞成（4）头发长，见识短（5）名师出高徒（6）放下屠刀，立地成佛（7）兔子尾巴长不了（8）不到长城非好汉（9）春回大地，万物复苏（10）海内存知己（11）蜡炬成灰泪始干（12）玉不琢，不成器说明：由于生活语言不...