简单的线性规划问题（3）教学目标（1）能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；（2）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力．教学重点、难点培养学生从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题．教学过程一．问题情境1．情境：前面我们用图解法解决了一些求线性目标函数最大值、最小值的问题．在现实生活中，我们还会遇到什么样的与线性规划有关的问题呢？二．数学运用1．例题：例1．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：资金（百万元）场地（平方米）利润（百万元）A产品223B产品312限制149然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解．解：设生产A产品百吨，生产B产品米，利润为百万元，则约束条件为，目标函数为．作出可行域（如图），用心爱心专心116号编辑将目标函数变形为，它表示斜率为，在轴上截距为的直线，平移直线，当它经过直线与和的交点时，最大，也即最大．此时，．因此，生产A产品百吨，生产B产品米，利润最大为1475万元．说明：（1）解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件（要注意考虑数据、变量、不等式的实际含义及计量单位的统一）；③建立目标函数；④求最优解．（2）对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．例2．某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180吨．该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返的次数为A型车4次，B型车3次．每辆卡车每天往返的成本费为A型车320元，B型车为504元．试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低．解：设每天调出A型车辆，B型车辆，公司花费成本元，则约束条件为，即，目标函数为．作出可行域（图略，见课本第83页图3-3-11），当直线经过直线与轴的交点时，有最小值．但不是整点．由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是，经过的整点是，它是最优解．因此，公司每天调出A型车8辆时，花费成本最低．2．练习：课本第84页练习第4题．三．回顾小结：用心爱心专心116号编辑解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解。用心爱心专心116号编辑
