人教版高中数学必修第一册函数的单调性2VIP专享VIP免费

函数的单调性【考点透视】一、考纲指要1．了解函数单调性、奇偶性的概念.2．掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.二、命题落点1．考查函数的单调性.如例1.2．考查函数的奇偶性和增减性.如例2.3．结合导数考查函数的单调性.如例3.【典例精析】例1：设()fx是定义在R上以6为周期的函数，()fx在(0,3)内单调递减，且()yfx的图像关于直线3x对称，则下面正确的结论是（）A．(1.5)(3.5)(6.5)fffB．(3.5)(1.5)(6.5)fffC．(6.5)(3.5)(1.5)fffD．(3.5)(6.5)(1.5)fff解析:函数图象关于直线3x对称，则有(3)(3)fxfx，因此有(3.5)(30.5)(30.5)(2.5)ffff，又因为函数周期为6，因此(6.5)(0.5)ff，()fx在(0,3)内单调递减，所以(3.5)(1.5)(6.5)fff．答案:B．例2：若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且0)2(f，则使得0)(xf的x的取值范围是（）A．)2,(B．),2(C．),2()2,(D．（－2，2）解析:∵函数)(xf是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且0)2(f,∴f(-2)=0,在]0,(上0)(xf的x的取值范围是(2,0],又由对称性[0,),∴在R上f（x）<0仰x的取值范围为(-2,2)．答案:D．用心爱心专心例3：已知函数32()fxxbxcxd的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx.（1）求函数)(xfy的解析式；（2）求函数)(xfy的单调区间.解析:（1）由32()fxxbxcxd的图象过点P（0，2）,d=2知,所以32()2fxxbxcx,f(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,f(-1)=6,∴326,121,bcbc即0,23,bcbc解得b=c=-3.故所求的解析式为f(x)=x3-3x-3+2,（2）f(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0,解得x1=1-2,x2=1+2,当x<1-2或x>1+2时,f(x)>0;当1-2