江苏省西亭高级中学高中数学《4.1.1 直角坐标系》教案 新人教A版选修4-4VIP专享VIP免费

江苏省西亭高级中学高中数学选修4-4《4.1.1直角坐标系》教案教学目标：（1）学会用坐标法来解决几何问题．（2）能用变换的观点来观察图形之间的因果联系，知道图形之间是可以类与类变换的．教学重点：应用坐标法的思想解决集合问题.教学难点：掌握坐标法的解题步骤与应用.教学过程：一．问题情境：通过直角坐标系，平面上的点与坐标（有序实数对）．曲线与方程建立了联系，从而实现了数形结合．根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质与其他几何图形的关系，这就是研究几何问题的坐标法．下面我们先回顾直角坐标系中解决问题的过程，体会坐标法在实际问题中的应用．情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全．准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹．情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的．要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置．二．建构数学：问题1：如何刻画一个几何图形的位置？如何创建坐标系？问题2：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？如何刻画这些点的位置？练习：1．到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且，求顶点C的轨迹方程．3．相距1400m的A．B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s.已知声速为340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上？4．已知⊿ABC的三边满足，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系．三．数学应用：例1．选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点．答案见书本P2例2．已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P的坐标（1）P是点Q关于点M（m,n）的对称点；（2）P是点Q关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q不在直线l上）．答案：⑴（2m-a，2n-b）；⑵（b-4，a+4）例3．求证：三角形的外心．重心．垂心在一条直线上．答案见书本P4四．课堂练习：11．选择适当的坐标系，表示边长为1的正三角形的三个顶点的坐标.2．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.3．求直线与曲线的交点坐标.五．课后练习：1．已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程是.2．已知A（-3，0），B（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，则点M的轨迹方程是.3．已知B村位于A村的正西方向1公里处，原计划经过B村沿着北偏东600的方向埋设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米处，发现一古代文物遗址W.根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗？4．在体育场排练团体操，甲．乙两名同学所在位置的坐标分别为（2，1）．（3，2），丙同学所在位置的坐标为.若这三名同学所位置是在一条直线上，则a的值为．5.⑴到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是．⑵已知直线与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是．6．在空间直角坐标系中，已知点，则：（1）点A关于原点的对称点是______________________；（2）点A关于点的对称点是________________________；（3）点A关于坐标平面的对称点是______________________；（4）点A关于轴的对称点是________________________.7．在平面直角坐标系中，求圆按以下方式对称的方程：（1）关于点对称；（2）关于直线对称.六．回顾小结：体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题七．课后作业：2