人教版高中数学必修第二册椭圆及其标准方程3VIP免费

椭圆及其标准方程教学目标：1.理解椭圆的定义奎屯王新敞新疆明确焦点、焦距的概念2.掌握椭圆的方程及标准方程的推导教学重点：椭圆的定义和标准方程教学过程复习：1、曲线的方程，方程的曲线的概念2、解曲线方程的一般步骤引入新课1．椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.说明：①可用椭圆演示模板向学生展示椭圆图形的画法；②要求学生注意常数要大于∣F1F2∣的条件，同时让学生明确常数小于或等于∣F1F2∣时，轨迹为无轨迹或一条线段.2.根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点21,FF的直线为x轴，线段21FF的垂直平分线为y轴奎屯王新敞新疆设),(yxP为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是c2（0c）.则)0,(),0,(21cFcF，又设M与21,FF距离之和等于a2(ca22)（常数）aPFPFPP221221)(ycxPF又，aycxycx2)()(2222，化简，得)()(22222222caayaxca，由定义ca22,022ca令222bca代入，得222222bayaxb，用心爱心专心PF2F1xOy两边同除22ba得12222byax此即为椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是)0,()0,(21cFcF，中心在坐标原点的椭圆方程奎屯王新敞新疆其中222bca奎屯王新敞新疆注：椭圆的标准方程：形式一：)0(12222babyax说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2.形式二：)0(12222babxay说明：①此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2.②两种形式中，总有a>b>0；③两种形式中，椭圆焦点始终在长轴上；④a、b、c始终满足c2=a2－b2；3、例子：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－3，0），（3，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于8；（2）两个焦点的坐标分别是（0，－4）、（0，4），并且椭圆经过点)5,3(小结：本节课我们学习了椭圆的方程及标准方程的推导用心爱心专心