内蒙古赤峰二中高中数学 2.5等比数列的前n项和（1）教案 新人教B版必修5VIP专享VIP免费

2.5等比数列的前n项和（1）教学目标1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.教学重点1.等比数列的前n项和公式；2.等比数列的前n项和公式推导.教学难点灵活应用公式解决有关问题.教学方法启发引导式教学法教学过程(I)复习回顾(1)定义：(2)等比数列通项公式：(3)等差数列前n项和的推导思想：(4)在等比数列na中，公比为q，则1kkaqaII）探索与研究：你能计算出国际象棋盘中的麦粒数吗？一．等比数列求和公式1．公式推导已知等比数列na，公比为q，求前n项和nnaaaS21。分析：先用qna,,1表示各项，每项的结构有何特点和联系？如何化简与求和？2．公式与公式说明1(1)(1)1nnaqSqq（1）公式推导方法：错位相减法特点：在等式两端同时乘以公比q后两式相减。（2）1q时，)1(1qnaSn（3）另一种表示形式qqaaSnn11总结：1)1()1(1)1(11qnaqqqaSnn或)1()1(111qnaqqqaaSnn注意：每一种形式都要区别公比1q和1q两种情况。二．例题讲解例1．课本63页例1例2．某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总销量达到30000台（保留到个位）？例3．求等比数列,83,43,23从第7项到第15项的和。例4．已知等比数列na中，661naa，12812naa，126nS，求公比q与项数n。例5在等比数列na中，nS表示前n项和，若3221aS，4321aS，求公比q。例6等比数列na的前n项和21nnS，求2212nnaaa的值。三．小结四．作业A1P69页2，32.求数列1，1＋2，1＋2＋4，…，11242n，…的前n项和。BP70页2【探索】是否存在常数K和等差数列na，使2211nnnkaSS，其中21,nnSS是等差数列na的前2n和前n+1项和，若存在，求常数K，若不存在，请说明理由？等比数列的前n项和教学目标1．进一步掌握等比数列的前n项和公式。22．会用等比数列的前n项和公式及通项公式解决求基本元素nnSanqa,,,,1的有关问题。教学重点：等比数列的通项公式及前n项和公式的灵活应用。教学难点灵活应用公式解决有关问题.教学方法：启发引导式教学法教学过程I．设置情境1．等比数列的通项公式是。2．等比数列的前n项和公式的两种形式分别是和。II．探索与研究例1．在等比数列na中，已知510S，1520S，求30S。例2．设等比数列na的前n项和aSnn3，求常数a的值。例3．已知等比数列na中，1691a，916na，144781nS，求公比q与项数n。例4．设等比数列的首项为)0(aa，公比为)0(qq，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前n2项和为6560，求a和q。例5．求nnnxxxS22例6．求数列1，1＋3，1＋3＋9，…，11393n，…的前n项和。三小结四．作业A.1．在等比数列na中1030140SS，301013SS，求20S2．在等比数列na中，14,a5q，求使725nS最小的n的值。B．3．求和：)1()1(22yxyx)1,1,0)(1(yxxyxnn3【探究】设数列na中121,,aaa321,,,nnaaaa是首项为1，公比为13的等比数列，求：（1）na的通项公式。（2）na的前n项和nS。数列综合应用1:―――――――――数列求和教学目的:使学生在理解等差,等比数列的前n项和公式的基础上,加深对数列的前n项和认识.能利用等差,等比数列的前n项和公式解决一些特殊数列的求和问题教学重点:（1）理解拆项求和、错位相减法求数列的和。（2）能求循环数列的和。（3）裂项求和。教学方法启发式教学法，讲练相结合一．知识回顾1.等差数列的前n项和公式：2.等差数列的前n项和公式：3.数列2,5,8,11,…(31)n的前n项和为:4.数列3,9,27,81…3n的前n项和为:二例题分析4例1.求数列4,12,32…321nn的前n项和练习:求数列1{2()}3nnn的前n项和归纳方法:拆项求和:如果一个数列的通项公式可以拆成几个等差或等比数列,则利用拆项组合的方法,借助等差或等比数列前n项和公式求和.例2.求数列4,20,64,…(31)2nn的前n项和例3.求数列a,5a,29a…(43)nna...