广东省东升高一数学2.5.1平面几何中的向量方法教案新课标人教A版必修4VIP免费

广东省东升高一数学2.5.1平面几何中的向量方法教案教学要求：理解向量加减法与向量数量积的运算法则;会用向量知识解决几何问题;能通过向量运算研究几何问题中点、线段、夹角之间的关系.教学重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则.教学难点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的意义和性质.教学过程：一、复习准备：1.提问：向量的加减运算和数量积运算是怎样的?2.讨论：①若o为ABC的重心,则OA�+OB�+OC�=0②水渠横断面是四边形ABCD,DC�=12AB�,且|AD�|=|BC�|,则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?二、讲授新课：1.教学平面几何的向量：①平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图：平行四边行ABCD中，设AB�＝a，AD�＝b，则ACABBCab�（平移），DBABADab�，222||ADbAD�（长度）．向量AD�，AB�的夹角为DAB②讨论：（１）向量运算与几何中的结论＂若ab，则||||ab，且,ab所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）由学生举出几个具有线性运算的几何实例．③用向量方法解平面几何问题的步骤（一般步骤）（１）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量．（２）通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等．（３）把运算结果＂翻译＂成几何关系．2.教学例题：①出示例1：求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．分析：由向量的数量积的性质，线段的长的平方可看做相应向量自身的内积．练习：已知平行四边形ABCD，AB�＝a，BC�b，且||||ab，试用向量ab，表示BD�、AC�，并计算BD�．AC�，判断BD�与AC�的位置关系．②出示例2：如图，在OBCA中，OAa�，OBb�，||||abab，求证四边形OBCA为矩形分析：要证四边形OBCA为矩形，只需证一角为直角．③练习：AC为O的一条直径，ABC为圆周角，求证90ABC④出示例３：在ABC中，M是BC的中点，点N在边AC上，且2ANNC，AMBN与相交于点P，如图，求:APPM的值．⑤练习：求证平行四边形对角线互相平分．3.小结：向量加减法与向量数量积的运算法则；向量加减法与向量数量积的意义和性质.三、巩固练习：1.已知平行四边形ABCD，EF、在对角线BD上，并且BE=FD，求证AECF是平行四边形．2.求证：两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形．3.在平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长．4.作业：书P1252.第二课时：2.5.2向量在物理中的应用举例教学要求：理解向量线性运算及数量积运算，会用向量知识解决物理问题.教学重点：理解并能灵活应用向量线性运算及数量积的意义和性质.教学难点：理解并能灵活应用向量线性运算及数量积的意义和性质.教学过程：一、复习准备：1.讨论:①两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.②在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力.2.提问:类比物理元素之间的关系,你会想到向量运算之间有什么关系?二、讲授新课：1.教学物理中的向量：①物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量.②力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法,因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则.力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解,运动的叠加也用到了向量的加法.③动量mv是数乘向量.④力所做的功就是作用力F与物体在力F的作用下所产生的位移s的数量积.⑤用向量研究物理问题的方法:首先把物理问题转化成数学问题,即将物理量之间的关系抽象成数学模型,然后利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象.⑥探究：学生举出几个关于力、速度、加速度、位移的例子.2.教学例题：①出示例1：某人在静水中游泳,速度为43km/h(1)如果他径直游向河对岸,水流速度为4km/h,那么他实际上沿什么方向前进?速度大小为多少?(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?(分析：解决此类行船问题的关键在于＂水速+船速=船实际速度”,注意到速度是一个向量,既有大...