江苏省西亭高级中学高中数学《4.1.2 极坐标系（2）》教案 新人教A版选修4-4VIP专享VIP免费

江苏省西亭高级中学高中数学选修4-4《4.1.2极坐标系（2）》教案教学目标：1．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；2．会实现极坐标和直角坐标之间的互化．教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解．教学难点：互化关系式的掌握．教学过程：一、问题情境：1．导入练习：在极坐标系中描出下列各点：，，，，，，．2．问题：极坐标系是怎样定义的？极坐标系与直角坐标系有何异同?二、新知探究：思考：平面内的一个点的直角坐标是(1,)，这个点如何用极坐标表示?探究结果：在直角坐标系中，以原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并且两种坐标系中取相同的长度单位．点M的直角坐标为(1,)，设点M的极坐标为(ρ,θ)，三、建构数学直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：说明1．上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式．2．通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤．3．互化公式的三个前提条件（1）极点与直角坐标系的原点重合；（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；（3）两种坐标系的单位长度相同．四、数学应用：例1把下列点的极坐标化成直角坐标：⑴M，⑵N变式训练：在极坐标系中,已知求A,B两点的距离．例2以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系．把下列点的极坐标化成直角坐标：⑴P，⑵Q，⑶R变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜)：1yxMO例3在极坐标系中,已知两点．求A,B中点的极坐标．变式训练：在极坐标系中,已知三点．判断三点是否在一条直线上．五、课堂练习：1．若点P的极坐标是，则将它化为直角坐标是___________．2．若点P的直角坐标是，则将它化为极坐标是___________．3．将下列各点的极坐标化为直角坐标：，．4．将下列各点的直角坐标化为极坐标：．5．在极坐标系中，已知三点．（1）将M，N，P三点的极坐标化为直角坐标；（2）判断M，N，P三点是否在一条直线上．6．在直角坐标系中，已知两点，O为原点．（1）将P，Q两点的直角坐标化为极坐标；（2）求△POQ的面积．7．在极坐标系中，已知△ABC三个顶点的极坐标为A(2，10°)，B(－4，220°)，C(3，100°)，（1）求△ABC的面积;（2）求△ABC的AB边上的高．六、回顾小结：掌握极坐标和直角坐标的互化七、课后作业：2