椭圆一、教学目标：1、知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。2、过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题。3、情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度。二、教学重点：椭圆的标准方程在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法。先让学生感知生活中的椭圆，从而引出课题；然后通过坐标法“定量”地描述椭圆。这种从感性到理性地抽象概括，形数转化，建立椭圆方程的过程符合学生的认知规律。教学难点：椭圆标准方程的推导从学生对椭圆对称性的直观感知出发，启发学生建立适当的直角坐标系。学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的方法选择不当是导致“标准方程的推导”成为教学难点的直接原因。我尽可能多地为学生提供时间和空间，让学生在观察、对比、实践的基础上提升自己的思维。三、教学方法：主要采用探究式教学方法。即“问题诱导—启发讨论—探索结果”，注重“引思、探、练”的结合。引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围。教学手段：计算机辅助教学。四、教学过程：1、问题情境：用心爱心专心116号编辑问题1：把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不是椭圆？问题2：汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确地制造它们？2、建构数学：（1）回顾求曲线方程的基本步骤（2）一方面探索平面直角坐标系的建立；另一方面引导学生对方程进行化简（3）对标准方程的认识①椭圆的标准方程有焦点在轴和焦点在轴两种；②椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；③满足；④看分母大小，定椭圆焦点位置。根据所学知识请同学们完成下表：椭圆的定义图形标准方程焦点坐标的关系焦点位置的判断3、数学运用：用心爱心专心116号编辑xyoxyo巩固性练习：（一）填空：（1）已知椭圆的方程为，则，焦点坐标是________。（2）已知椭圆的方程为，则，焦点坐标是________。（二）说出适合下列条件的椭圆标准方程（1）,，焦点在x轴上；（2），焦点在轴上。例1、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线？例2：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。用心爱心专心116号编辑4、回顾反思：（1）两类方程（焦点分别在轴、轴上的标准方程）（2）标准方程的简单运用。一种方法（待定系数法）两种思想（数形结合、分类讨论）教学设计说明：本节课教学设计力图体现以学生发展为本，以问题为中心，以探究为主线，倡导积极主动，勇于探索的学习方式。力图让学生始终处于对问题的探索研究状态之中。流程如下：1、问题情境：提出两个问题，利用课件生动形象的演示激发学生学习兴趣、激活学生思维，提高参与程度，让学生认识到学习椭圆方程的必要性和实际意义，引出课题。2、建构数学：以解析几何的基本思想为指导，探究椭圆的方程。首先回顾求曲线方程的基本步骤；然后采用探究式教学方法，通过师生的双边活动，尝试建立椭圆的标准方程；最后通过对两类方程的对比深化对椭圆标准方程的认识。在此过程中遵循学生认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，让学生在观察、对比、实践的基础上提升自己的思维。3、数学运用：首先解决开头提出的情境问题，通过问题的提出和解决来培养学生探索问题、解决问题的能力；然后通过一组练习巩固根据条件求椭圆的标准方程以及根据椭圆的标准程求焦点坐标，加深学生对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解。4、回顾反思：（一）数学知识——椭圆的两类标准方程；（二）思想与方法——数形结合、用心爱心专心116号编辑分类讨论的思想和待定系数法。用心爱心专心116号编辑
