等腰三角形和等边三角形期末复习-----------课堂讲义12.27班级姓名学号一：知识梳理1.等腰三角形的性质2.等腰三角形的判定3.等边三角形的性质4.等边三角形的判定5.含有30°角的直角三角形的性质二：典例分析例1.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．例2.如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：△DEF是等腰三角形．例3.已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求AD的长．例4如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（1）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．（2）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为直角三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．例5如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．等腰三角形和等边三角形期末复习-----------中午作业12.27班级姓名学号一、选择题1．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（）Ａ．6㎝Ｂ．10㎝Ｃ．6㎝或10㎝Ｄ．14㎝2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）[来源:学#科#网]PQMNGA．过顶点的直线B．底边的垂线[来源:Zxxk.Com]C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线3.小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．1（第3题图）（第5题图）（第6题图）4.已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（）．A、42°B、69°C、69°或84°D、42°或69°5.如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）Ａ．dhＢ．dhＣ．dhＤ．无法确定6.如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）[来源:学&科&网]A．8+2aB．8+aC．6+aD．6+2a二.填充题7.等腰三角形的一边长为2，周长是7，则另外两边的长为________________________.8.等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为________________.9.△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，BD=10.等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是_______________；等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角是_______________________.11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为____________.12.如果等腰三角形的周长为25，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是2，则这个等腰三角形的底边长为__________________.13.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=．AFCDHBMEG三.解答题14.已知：如图，∠A=60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，BD和CE交于点H，HD=1cm，HE=2cm，求：BD，CE的长及△ABC的面积．15.如图：△ABC中，∠B=60°，AB=10，BC=6，D为BC上一点，且BD=2DC，连接AD．求证：AD=AC．[来源:学§科§网]
