运用份数巧妙解题VIP专享VIP免费

运用份数巧妙解题有些分数应用题,用一般方法进行解答比较麻烦,如果考虑用份数进行解答,则能迅速求出答案.例1、某工人在二天内加工完一批零件，第一天完成了这批零件的9/20，第二天比第一天多加工了2/9，比第一天多加工了30个，问第二天加工了几个？分析与解：这题的一般解法是求出这批零件的个数再进行求解，但也可运用份数巧妙进行求解。因为第二天比第一天多加工了2/9，即为将第一天加工的零件平均分成9份，第二天比第一天多加工了2份，正好多加工了30个，因此可得，第二天加工的零件个数为：30÷2×（9+2）=135（个）。例2、甲、乙两辆汽车用同样的速度同时从A、B两地相向开出，行了4小时后，两车还相距离120千米，正好两车还相距全程的3/11，求甲、乙两车每小时行几千米？一般解法：A、B两地的距离：120÷3/11＝440（千米），甲、乙两车4小时共行的路程为：440－120＝320（千米），甲、乙两车的速度和为：320÷4＝80（千米）。甲、乙两车每小时行的速度为：80÷2＝40（千米）。巧妙解法：因为两车行了4小时，正好相距全程的3/11，因此可将A、B两地的全程平均分成11份，两车还没有行的路程占其中的3份，刚好是120千米，每份则为：120÷3＝40（千米）。因为在4小时内两车共行了其中的8（11－3）份，且甲、乙两辆汽车的速度相同，因此可知，每辆汽车在4小时内各行了4份，即为每辆汽车每小时正好行了其中的1份，所以可得，甲、乙两辆汽车每小时行的速度即为40千米。例3、一批零件共1200个，平均分给甲、乙两人加工，经过8小时，甲完成了任务，已知乙的工作效率是甲的5/6，问乙还剩下几个零件尚未加工？分析与解答：这题的一般解法是，先求出甲、乙每小时各加工几个零件，然后再求出乙已加工了几个零件，最后再求出乙还剩下几个零件未加工。但我们也可换个角度思考，并运用份数进行巧妙求解。因为由题目的已知条件可知，乙的工作效率是甲的5/6，因为两人同时加工，到甲完成自己的任务，两人所用的时间相同，工作时间一定，工作总量同工作时间成正比例，因此可得乙加工的零件总个数也是甲的5/6。因此可得，甲加工的零件为6份，乙加工的为5份，这批零件的总个数为：6×2=12（份）。当甲完成了任务，甲、乙两人共加工了11（6+5）份，还剩下1（12－11）份，这1份即正好是乙尚未加工的，所以可求出，甲加工完这批零件，乙还剩下的零件个数为：1200÷12=100（个）。例4、在一个盒子里原来有黑白两种棋子各若干只，现在如果增加10个黑棋子，则白棋子占总数的60%；如果再增加30个白棋子，则白棋子占总数的75%。问盒子中原来有白棋子和黑棋子各多少只？分析与解答：因为增加了10个黑棋子，这时白棋子占总数的60%，即白棋子占总数的3/5。这时，黑、白棋子的总数为5份，黑棋子占其中的2份，白棋子占其中的3份。后来再增加30个白棋子，这时白棋子占总数的75%，即白棋子占总数的3/4。这时黑、白棋子的总数为4份，黑棋子占其中的1份，白棋子占其中的3份，白棋子是黑棋子的3倍。这时，黑棋子不变，仍为2份，白棋子则为6份，比原来多了：6-3=3份，正好是30个，因此可得每份棋子的数量即为：30÷3=10（个）。这时黑棋子为：10×2=20（个），白棋子为：10×6=60（个）。所以可知，原来黑棋子的个数为：20-10=10（个），白棋子的个数为：60-30=30（个）。例5、一批零件共1200个，平均分给甲、乙两人加工，经过8小时，甲完成了任务，已知乙的工作效率是甲的5/6，问乙还剩下几个零件尚未加工？分析与解答：这题的一般解法是，先求出甲、乙每小时各加工几个零件，然后再求出乙已加工了几个零件，最后再求出乙还剩下几个零件未加工。但我们也可换个角度思考，并运用份数进行巧妙求解。因为由题目的已知条件可知，乙的工作效率是甲的5/6，因为两人同时加工，到甲完成自己的任务，两人所用的时间相同，工作时间一定，工作总量同工作时间成正比例，因此可得乙加工的零件总个数也是甲的5/6。因此可得，甲加工的零件为6份，乙加工的为5份，这批零件的总个数为：6×2=12（份）。当甲完成了任务，甲、乙两人共加工了11（6+5）份，还剩下1（12－11）份，这1份即正好是乙尚未加工的，所以可求出，甲加工完这批零件，乙还剩下的零件个数为：1200÷12=100（个）。