有关三角尺中的全等问题1、如图1（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．（1）将图1（）中的绕点顺时针旋转角，在图1（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．（2）在图1（）中，你发现线段，的数量关系是，直线，相交成度角．（3）将图1（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图1（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．2、如图，四边形ABCD是正方形，（1）在图1中，直角三角尺AMN的直角顶固定在A处，在旋转过程中一条直角边和CB的延长线交于一点P，另一条直角边CD交于Q点。请你通过测量PB和DQ的长度，猜想PB和DQ满足的数量关系和怎样的变换关系，并证明你的猜想。（2）在图2中，直角三角尺AON的45°角顶固定在A处，在旋转过程中一条直角边和CB交于点R，斜边AN和CD交于Q点。请你通过测量BR和RQ及DQ的长度，猜想QR与BR、DQ满足的数量关系，并利用上面的变换方法证明你的猜想。3、如图3－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图3－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．图3－2EABDGFOMNC图3－1A(G)B(E)COD(F)图3－3ABDGEFOMNC4、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD、把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图①），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图②），你在⑴中得到的结论还成立吗？简要说明理由.5、如图5—1，5—2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图5—1，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两个猜想．（2）如图5—2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．6、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图6-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图6-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请ABCDEMF图5—1NABCDEMF图5—2ABCEFG图6-2DABCDEFG图6-3ABCFG图6-1你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图6-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）参考答案1、解：（1）如图1（）（字母位置互换扣1分，无弧扣1分，不连结扣1分，扣完为止）（2）；（3）成立．如图1（）即：（或由旋转得）延长交于，交于（下面的证法较多），旋转更大角时，结论仍然成立．2、解：（1）①PB=DQ②DQ可以绕点A旋转90°到PB。3、解：（1）BM=FN．证明： △GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．又 ∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN（2）BM=FN仍然成立．证明：...
