第二十二章概率统计VIP免费

概率统计22.1知识清单1.离散型随机变量分布列（1）如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫随机变量；所取值可以一一列举的随机变量叫离散型随机变量（2）一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2,...,xn，且P（X=xi）=pii=1,2,,...,n,则称上式为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列Xx1x2...xnPp1p2...pn我们将上表称为随机变量X的概率分布表显然，这里pi（1,2,,...,n）满足条件①______,②______离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值概率之和2.超几何分布若有一批产品共N件，其中有M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品数X的概率分布如下表所示X012...lP...其中l=min（n，m）一般的，若一个随机变量X的分布列为，则称X服从超几何分布，记为并将记为H（r；n，M，N）其中r：样品中不合格品的个数，n样本容量，M，不合格品总数，N总体中的个体总数。知识清单答案①②突破方法方法如何求离散型随机变量的分布列与期望例（2013江苏通州中学月考，24,10分）2013年第十二届全运会将在沈阳举行，乒乓球比赛会产生男子个人，女子个人，男子团体，女子团体共四枚金牌，保守估计福建男队获得金牌的概率是3/4，福建女队得金牌的概率是4/5，（1）记福建乒乓球男队获得金牌总数为X，求X的分布列，和数学期望（2）求福建乒乓球女队比男队多获得一枚金牌的概率解题思路（1）求出X取每个值的概率，列出分布列，进而求数学期望，（2）列出所有可能的情况，分别计算概率，再利用互斥事件概率公式进行求解解析（1）X的所有可能取值为0,1,2则则X的分布列是X012P1/163/89/16所有X的期望（2）设事件A={福建乒乓球男队获得0个金牌，女队1个金牌}，事件B={男队获得1个金牌，女队获得2个金牌}由事件A，Ｂ为互斥事件，所以【方法点拨】求解此类问题的步骤，首先需深刻理解背景，列出X所有可能的取值；其次求出X取每个值时的概率，就可以得到随机变量的概率分布列；再次，利用随机变量数学期望的定义进行计算；最后，利用互斥事件的概率公式求概率，注意在已知随机变量分布的情况下，一般利用随机变量的均值定义求解，对于这些实际问题中的随机变量，如果能判断它服从的典型分布，则随机变量的期望可利用这种分布期望的公式进行计算（如），因此，熟记常见典型分布的期望公式，可加快解题速度。22.2知识清单1.若P（B）>0则在事件Ｂ已发生的条件下，事件A发生的条件概率是P（A|B）=①______2.相互独立事件及同时发生的概率（1）若事件A,B满足P（A|B）=P（A），则称事件A，B独立，若A，B独立，那么B，A也独立，因此可称A与B相互独立（2）事件A，B是相互独立事件，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生概率的积，即P（AB）=②______一般地，如果事件相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即③______3.独立重复试验如果在一次试验中，某事件发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率为④______4.二项分布:如果在一次试验中,某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中,这个事件恰好发生k次的概率是.于是得到随机变量ζ的概率分布如下ζ01...k...nP......由于恰是二项展开式中的第k+1项（k=0,1,2,3,...,n）的值，故称随机变量ζ服从二项分布，记⑤______【知识拓展】1.解决概率问题的步骤第一步，确定事件的性质，等可能事件，互斥事件，独立事件，n次独立重复试验，即所给的问题归结为四类事件中的某一种。第二步，判断事件概率的运算，和事件，积事件，即至少判断一个发生，还是同时发生，确定运用加法或乘法原理第三步，运用公式求概率等可能事件P（A）=m/n互斥事件独立事件n次独立重复试验条件概率P（B|A）=P（AB）/P(A)2.方程思想在概率运算中的运用在概率运算过程中，会经常遇到求两个或三个事件的概率或确定某个参数值的问题，此时可考虑方程（组）的方法，借助题中条件列出含有该未知量的方程（组），进而求解。知识清单答案①P（AB）/P(B)②P(A)P(B)③④⑤突破方法离散型随机变量的概率应用题解法例（2013苏北四市，24,10分）现有4人去参观某娱乐活动，该活动...