第二讲基本初等函数【基础回顾】一、基础知识：1．二次函数（1）二次函数的三种形式为：一般式：；顶点式：，其中为抛物线顶点；零点式：，其中、为方程的两根．（2）二次函数的图象是抛物线,以直线为对称轴,顶点为，它与轴交点的横坐标是方程的根,它在轴上截得线段长为:．当且时,有恒成立；当且时,恒成立．2.幂函数（1）我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．（2）幂函数的图像和性质：无论取任何实数，幂函数的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。①当时，幂函数图象在第一象限内是增函数，过点；②当时，幂函数在第一象限内是减函数，过点．3．指数函数与对数函数（1）指数式与对数式的关系：且（2）指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称,，性质如下表所示：1二、基础达标：1.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上是偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，，则f(－2011)＋f(2012)的值为．2．已知点在幂函数f(x)的图像上，则f(x)是__________函数(填“奇”或“偶”)．3．二次函数的二次项系数为正，且对任意实数恒有，若，则的取值范围是．4．设函数，若，则实数的取值范围是．5．关于的方程有实根，则的取值范围是．【典型例题】例题1：已知二次函数，⑴若，试判断函数零点的个数；⑵若对，试证明：，使成立；⑶是否存在，使同时满足以下条件①对，且的最小值是0；②对对都有，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。2例题2：已知函数满足．（1）求的值并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在，使函数在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，说明理由．例题3：已知，（1）若关于x的方程的根都在区间内，求实数m的取值范围；（2）若在区间上单调递增，求实数m的取值范围．3例题4：已知函数是定义在上的奇函数．⑴求的值；⑵求函数的值域；⑶当时，恒成立，求实数的取值范围．【巩固练习】1．函数恰有三个零点，则＝________.2．（2008全国Ⅱ高考试题）若，则的大小关系是．3．已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：①0
