第三节三角函数图像与性质VIP免费

第三节三角函数图像与性质正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中k∈Z).函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像定义域RR{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性为增；为减[2kπ，2kπ＋π]为减；[2kπ－π，2kπ]为增为增对称中心(kπ，0)对称轴x＝kπ＋x＝kπ无考点一三角函数的定义域与值域1.函数f(x)＝3sin在区间上的值域为________．2．(2014·湛江调研)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．3．(1)函数y＝2cos2x＋5sinx－4的值域为________．(2)当x∈时，函数y＝3－sinx－2cos2x的最小值是________，最大值是________．考点二三角函数的单调性[典例]求下列函数的单调递减区间：(1)y＝2sin；(2)y＝tan.若将本例(1)改为“y＝2”，如何求解？[针对训练]1．(2013·盐城二模)函数f(x)＝2sin，x∈[－π，0]的单调增区间为________．2．(2013·苏北四市联考)若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，则ω的最大值为______．考点三三角函数的对称性与奇偶性角度一求三角函数的对称轴或对称中心1．(2013·扬州期末)已知函数f(x)＝－2sin2x＋2sinx·cosx＋1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心；(2)当x∈时，求f(x)的最大值和最小值．1角度二由三角函数的对称性求参数值2．(2014·连云港期末)若函数y＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图像关于点中心对称，则φ＝________.3．已知ω>0，函数f(x)＝cos的一条对称轴为x＝，一个对称中心为点，则ω的最小值为______．角度三三角函数对称性的应用4.(2014·辽宁五校联考)设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为______．[课堂练通考点]1．(2014·常州统考)函数f(x)＝sin的单调增区间是________．2．已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间为________．3．函数y＝cos的单调减区间为________．4．函数y＝tan的图像与x轴交点的坐标是________．5．(2013·南京二模)对函数f(x)＝xsinx，现有下列命题：(1)函数f(x)是偶函数；(2)函数f(x)的最小正周期是2π；(3)点(π，0)是函数f(x)的图像的一个对称中心；(4)函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________(填序号)．[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．函数y＝的定义域为________．2．(2013·洛阳统考)如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图像关于直线x＝对称，则|φ|的最小值为________．3．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于________4．(2014·镇江期末)函数f(x)＝的对称中心坐标为________．5．(2013·浙江高考改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的________条件．6．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________．7．设f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值．28．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图像过点，求f(x)的单调递增区间．第Ⅱ组：重点选做题1．(2014·福州质检)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，x∈R.(1)求f的值；(2)试写出一个函数g(x)，使得g(x)f(x)＝cos2x，并求g(x)的单调区间．2．已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．3