等差数列选择填空解题技巧（一）--------等差数列基本量的计算哈58中数学组孙倬一、课前准备：等差数列基本量的计算【考点及要求】：1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式、前项和的公式，能运用公式解决一些简单问题.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.【自主梳理】1．等差数列的有关定义⑴一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列．符号表示为，这个常数叫做等差数列的，记作．⑵数列成等差数列的充要条件是，其中叫做的．2．等差数列的有关公式设等差数列的公差为，⑴通项公式：；⑵通项公式推广：．3．等差数列通项公式与函数的关系，数列是等差数列的充要条件是其通项公式．4．等差数列的常用性质⑴若为等差数列，且，则之间的等量关系为．特别地，当时，．⑵当时，单调；当时，为常数列；当时，单调．1．等差数列的前项和公式=．2．等差数列的前项和公式与函数的关系，数列是等差数列的充要条件是其前项和公式=．3．设是等差数列的前项和（1）数列是数列；（2）数列是___数列；5．证明数列是等差数列的常用方法、二、热点分析【高考再现一】1．（2012（福建理））等差数列中,,则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．44.（2008广东卷4）记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A、2B、3C、6D、79.（2008天津卷4）若等差数列na的前5项和525S，且23a，则7a（）A．12B．13C．14D．151．（2012年高考（广东理））(数列)已知递增的等差数列满足,,则______________.2．（2012年高考（北京理））已知为等差数列,为其前项和.若,则________.5．（2012年高考（重庆理））在等差数列中,,则的前5项和=（）A．7B．15C．20D．253．（2012年高考（江西理））设数列都是等差数列,若,则__________。（全国大纲理4）设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224kkSS，则k（）A．8B．7C．6D．58．（2011湖南理12）设nS是等差数列{}na()nN，的前n项和，且141,7aa，则9S=________.【方法总结一】等差数列的通项公式及前n项和公式中，共涉及______个量，知______可求______，如果已知______个条件，就可以列出方程组解之．体现了用方程思想解决问题的方法．请同学们考虑如果题中的条件不够怎么办？．【高考再现二】1．（2012年高考辽宁文）在等差数列{}中,已知a+a=16,则a+a=（）A．12B．16C．20D．242．（2012年高考辽宁理）在等差数列{}中,已知a+a=16,则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．1769．（2011重庆理11）在等差数列{}na中，3737aa，则2468aaaa__________3.（2008福建卷3）设|an|是等差数列，若=3，=13,则数列{an}前8项的和为（）A.128B.80C.64D.567.（2008陕西卷4）已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．12011.(2008重庆卷1)已知｛｝为等差数列，=12,则等于（）(A)4(B)5(C)6(D)7【方法总结二】如果题中列方程的条件不够，有以两种方法处理：1._________2._________三、综合训练4．(浙江省温州中学2012届高三10月月考理）已知等差数列{a}中，a+a=16,a=1，则a的值是（）A.15B.30C.31D.641．(人教A版教材习题改编)已知{a}为等差数列，a＋a＝12，则a等于()．A．4B．5C．6D．72．（经典习题）设数列{a}是等差数列，其前n项和为S，若a＝2且S＝30，则S等于()．A．31B．32C．33D．343．（经典习题）在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.【总结】【名校模拟】二．能力拔高1．(2012年高三教学测试（二）理)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a+a=3a，a=14，则S=______3.已知递减的等差数列满足，则（）A.-1B.0C.-1或0D.4或58．已知等比数列，则（）A．B．C．D．2．设是等差数列，且，则A．31B．32C．335．设等差数列的前n项和为，若，则=（）A．54B．45C．36D．276．已知数列为等差数列，其前n项和，且等于（）A．25B．27C．50D．545．若等差数列满足，，则的值是（）A．20B．36C．24D．72（苏锡常一模）等差数列na中，已知158a，139a，则12a的取值范围是.答案：（南京二模）设是等差数列的前n项和，若,则_____________答案：
