§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间：50分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1“．已知命题任意a，b∈R，如果ab>0，则a>0”则它的否命题是()A．任意a，b∈R，如果ab<0，则a<0B．任意a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0C．存在a，b∈R，如果ab<0，则a<0D．存在a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0答案：B2．(·山东日照调研)“p或q”“为真命题是p且q”为真命题的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件“解析：若命题p或q”为真命题，则p、q“中至少有一个为真命题．若命题p且q”为真命题，则p、q“都为真命题，因此p或q”“为真命题是p且q”为真命题的必要不充分条件．答案：C3．若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是()A．任意a∈R，f(x)在(0∞，＋)上是增函数B．任意a∈R，f(x)在(0∞，＋)上是减函数C．存在a∈R，f(x)是偶函数D．存在a∈R，f(x)是奇函数解析：对于A只有在a≤0时f(x)在(0∞，＋)上是增函数，否则不成立；对于B，如果a≤0就不成立；对于D若a＝0，则成为偶函数了，因此只有C是正确的，即对于a＝0时有f(x)＝x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数．答案：C4．(·潍坊模拟)下列说法错误的是()A“．命题若x2－4x＋3＝0，则x＝3”“的逆否命题是：若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B“．x＞1”“是|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p“：存在x∈R使得x2＋x＋1＜0”，则綈p“：任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后再将否定后的条件作结论，结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D正确．答案：C5．由命题p“：函数y”＝是减函数与q“：数列a，a2，a3…”，是等比数列构成的复合命题，下列判断正确的是()A．p或q为真，p且q为假，非p为真B．p或q为假，p且q为假，非p为真C．p或q为真，p且q为假，非p为假D．p或q为假，p且q为真，非p为真解析：y＝在(0∞，＋)和(∞－，0)上分别为减函数，p是假命题．又a＝0时，数列a，a2，a3…，不是等比数列，∴q是假命题．∴p或q为假，p且q为假，非p为真．答案：B二、填空题(每小题4分，共16分)6．(·山东淄博调研)“已知命题存在x∈R，使2x2＋(a－1)x≤＋0”是假命题，则实数a的取值范围是________．“解析：由条件得命题任意x∈R，使2x2＋(a－1)x＋＞0”是真命题，所以Δ＝(a－1)2－4＜0.解得－1＜a＜3.答案：(－1,3)7．已知命题p：函数f(x)＝log0.5(3－x)的定义域为(∞－，3)；命题q：若k＜0，则函数h(x)＝在(0∞，＋)上是减函数．则下列结论中错误的是________．①“命题p且q”为真；②“命题p或非q”为假；③“命题p或q”为假；④“命题非p且非q”为假．解析：由3－x＞0，得x＜3，命题p为真，命题非p为假．又由k＜0，易知函数h(x)＝在(0∞，＋)上是增函数，命题q为假，所以命题非q“为真．所以命题p且q”为假，命题“p或非q”“为真，命题p或q”“为真，命题非p且非q”为假．答案：①②③8．命题p：函数f(x)＝sin＋1满足f＝f，命题q：函数g(x)＝sin(2x＋φ)＋1可能为奇函数(φ为常数)，则复合命题①“p或q”，②“p且q”，③“非p”中，真命题是________．解析： f(x)＝sin＋1，∴f＝sin＋1＝sin＋1＝cos2x＋1＝2cos2x，f＝sin＋1＝sin＋1＝cos2x＋1＝2cos2x，∴f＝f，即命题p为真命题．又命题q为假命题．∴“p或q”“为真命题，p且q”“为假命题，非p”为假命题．答案：①9．(·南京一调)设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4∞，＋)上单调递增；q：loga2＜1.“如果綈p”“是真命题，p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是________．解析：由题意知：p为假命题，q为真命题．当a＞1时，由q为真命题得a＞2；由p为假命题且画图可知：a＞4.当0＜a＜1时，无解．所以a＞4.答案：(4∞，＋)三、解答题(共3小题，共34分)10．(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q：任意x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：存在...
