第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A级课时对点练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．已知命题p：∀x∈R，x2≥0，则命题綈p是()A．∀x∈R，x2≤0B．∀x∈R，x2＜0C．∃x∈R，x2≤0D．∃x∈R，x2＜0答案：D2．下列命题中，为真命题的是()A．∃x∈R，x2＋1＜0B．∃x∈Z,3x＋1是整数C．∀x∈R，|x|＞3D．∀x∈Q，x2∈Z解析：一般地，要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中的每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只须举出一个反例即可．要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x＝x0，使q(x0)成立即可，否则这一命题就为假．据此易知命题B是正确的．答案：B3．(·天津卷)下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析： m＝0时，f(x)＝x2⇒f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，故存在m＝0，使f(x)＝x2＋mx(x∈R)为偶函数．答案：A4．设集合A＝{x|－2＜－a＜x＜a，a＞0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是()A．0＜a＜1或a＞2B．0＜a＜1或a≥2C．1＜a≤2D．1≤a≤2答案：A5．(·深圳模拟)已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0∞，＋)上单调递增，则下列命题为真命题的是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∨q解析：p真，q假，∴p∨q为真，故选A.答案：A二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6．(·烟台模拟)已知命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p是________．答案：∃x∈R，x2＋1≤07．已知命题p：∃x∈R，x3－x2＋1≤0，则命题綈p是________．答案：∀x∈R，x3－x2＋1＞08．命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是________(填上你认为正确的所有序号)．解析：p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正确．答案：①④⑤⑥三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9“．写出由下列各组命题构成的p或q”“，p且q”“，非p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．解：(1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题．(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题．(3)p或q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；非p：方程x2＋x－1＝0的两实数根符号不同，真命题．10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：∃x∈R，|x|＞0.解：(1)綈q：∃x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题．(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题．(3)綈s：∀x∈R，|x|≤0，假命题．B级素能提升练(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1．下列命题错误的是()A“．命题若m＞0，则方程x2＋x－m＝0”“有实数根的逆否命题为：若方程x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”B“．x＝1”“是x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0解析：依次判断各选项，易知只有C“”是错误的，因为用逻辑联结词且联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假．答案：C2．已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2解析：易知命题p：∃m∈R，m＋1≤0...
