第3讲函数的单调性一、选择题1．f(x)在(0∞，＋)上是减函数，则f(a2－a＋1)与f的大小关系是()A．f(a2－a＋1)≤fB．f(a2－a＋1)≥fC．f(a2－a＋1)0，∴f(a2－a＋1)≤f
答案：A2．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]解析： f(x)＝－x2＋2ax的图象开口向下，对称轴为x＝a，函数在[1,2]上是减函数，∴a≤1，又 g(x)＝在区间[1,2]上是减函数，∴a>0
答案：D3．(·广东中山质检)已知函数f(x)＝是(∞∞－，＋)上的减函数，那么a的取值范围是()A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]解析：依题意得解得01，∴函数f(x)的单调减区间为
答案：A二、填空题5．(·创新题)老师给出一个函数y＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对任意x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)；乙：在(∞－，0]上，函数f(x)单调递减；丙：在(0∞，＋)上，函数f(x)单调递增；丁：f(0)不是函数f(x)的最小值．如果其中恰有三个人说得正确，则函数f(x)的解析式可能是________．解析：甲的话的含义即为：函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．数形结合，不难发现：甲的话与丙的话相矛盾(在对称轴的两侧，函数的单调性相反)．“”“”因此，我们只需找出满足甲、乙、丁或乙、丙、丁的函数即可．“”如果希望找到满足甲、乙、丁的函数，则需要认识到：所谓函数f(x)在区间(∞－，0]上单调递减，并不是说函数f(x)的单调递减区间是(∞－，0]．考虑到甲的话，我们不妨构造函数，使之在(∞－，1]上单调递减，这样，既不与乙的话矛盾，也满足丁的话．于是可令f(x)＝(x－1)2
