第3课时专题带电粒子在磁场中运动问题特例图11－3－81．如图11－3－8所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为()A．B>B．B解析：当电子从C点离开时，电子做圆周运动对应的轨道半径最小，有R>＝，而R＝，所以B<，C项正确．答案：C图11－3－92．在xOy平面内有许多电子(质量为m，电荷量为e)从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图11－3－9所示．现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积．解析：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由ev0B＝m，得半径为R＝.设与x轴正向成α角入射的电子从坐标为(x，y)的P点射出磁场，则有x2＋(R－y)2＝R2①①式即为电子离开磁场的下边界b的表达式当α＝90°时，电子的运动轨迹为磁场的上边界a，其表达式为：(R－x)2＋y2＝R2②由①②式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图所示，其面积为S＝2＝2.答案：2图11－3－103．如图11－3－10所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？解析：(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a区和b区运动的轨道半径和周期则：Ra＝，Rb＝Ta＝＝，Tb＝粒子先从b区运动，后进入a区运动，然后从O点射出时，粒子从P运动到O点所用时间最短．如图所示．tanα＝＝，得α＝37°粒子在b区和a区运动的时间分别为：tb＝Tb，ta＝Ta故从P到O时间为：t＝ta＋tb＝.(2)由题意及图可知n(2Racosα＋2Rbcosα)＝解得：v＝(n＝1,2,3，…)．答案：(1)(2)(n＝1,2,3，…)4.图11－3－11如图11－3－11所示，在真空中半径r＝3.0×10－2m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m＝1.0×108C/kg，不计粒子重力．求：(1)粒子的轨迹半径；(2)粒子在磁场中运动的最长时间；(3)若射入磁场的速度改为v′0＝3.0×105m/s，其他条件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：(1)由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径．qv0B＝m，R＝＝5.0×10－2m.(2)由于R>r，要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弧长最长，从图中可以看出，以直径ab为弦、R为半径所作的圆周，粒子运动时间最长，T＝，运动时间tm＝×T＝，又sinα＝＝，所以tm＝6.5×10－8s.(3)R′＝＝1.5×10－2m，粒子在磁场中可能出现的区域见答案图所示(以aO为直径的半圆加上以a为圆心，aO为半径所作圆与磁场相交的部分)．答案：(1)5.0×10－2m(2)6.5×10－8s(3)如图
