专题 4.3.2 角的比较和运算（知识解读）【学习目标】1．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；2. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.3.掌握角大小比较方法【知识点梳理】考点 1 角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC 是∠AOB 的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =∠AOB．注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．考点 2：角的运算如图所示，∠AOB 是∠1 与∠2 的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1 是∠AOB 与∠2 的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．注意：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出 30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出 15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．考点 3：角的比较角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法 1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法 2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB 和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．【典例分析】【考点 1 角平分线】【典例 1】（2024 秋•乌当区期末）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OD 是∠AOC 的平分线，若∠COB＝40°，则∠DOC 的度数是（ ）A．20°B．45°C．60°D．70°【变式 1-1】（2024 秋•涪陵区期末）如图，点 O 是直线 CD 上一点，以点 O 为端点在直线CD 上方作射线 OA 和射线 OB，若射线 OA 平分∠COB，∠DOB＝110°，则∠AOB 的度数是（ ）A．32°B．35°C．40°D．42°【变式 1-2】（2024 秋•定州市期末）如图所示，已知 O 是直线 AB 上一点，射线 OD 平分∠BOC，若∠2＝65°，则∠1 的度数是（ ）A．30°B．35°C．40°D．50°【变式 1-3】（2024 春•东营区校级月考）如图所示，∠1＝70°，OE 平分∠AOC．求∠EOC 和∠BOC 的度数．【典例 2】（2024 秋•博兴县期末）如图，点 O 在直线 AB 上，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE，∠COF＝30°，求∠EOB 的大小．【变式 2-1】（2024 秋•密山市校级期末）O 是直线 AE ...
